高三数学小题综合限时练（二）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x

2、x2－2x－3≤0}，B＝{x

3、log2(x2－x)＞1}，则A∩B＝(　　)A.(2，3)B.(2，3]C.(－3，－2)D.[－3，－2)解析　∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴A＝[－1，3].又∵log2(x2－x)＞1，∴x2－x－2＞0，∴x＜－1或x＞2，∴B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).∴A∩B＝(2，3].故选B.答案　B2.若复数z满足(3－4i)z＝5，则z的虚部为(

4、　　)A.B.－C.4D.－4解析　依题意得z＝＝＝＋i，因此复数z的虚部为.故选A.答案　A3.设向量a＝(m，1)，b＝(2，－3)，若满足a∥b，则m＝(　　)A.B.－C.D.－解析　依题意得－3m－2×1＝0，∴m＝－.故选D.答案　D4.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是(　　)A.300B.400C.500D.600解析　依题意得，题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×

5、(0.035＋0.015＋0.010)×10＝600.故选D.答案　D5.在等比数列{an}中，若a4、a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是(　　)A.±B.－C.D.±2解析　由题意可知a4＝1，a8＝2，或a4＝2，a8＝1.当a4＝1，a8＝2时，设公比为q，则a8＝a4q4＝2，∴q2＝，∴a6＝a4q2＝；同理可求当a4＝2，a8＝1时，a6＝.答案　C6.将函数f(x)＝4sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于满足

6、f(x1)－g(x2)

7、＝8的x1，x2，有

8、x1－x2

9、min＝，则φ＝

10、(　　)A.B.C.D.解析　由题意知，g(x)＝4sin(2x－2φ)，－4≤g(x)≤4，又－4≤f(x)≤4，若x1，x2满足

11、f(x1)－g(x2)

12、＝8，则x1，x2分别是函数f(x)，g(x)的最值点，不妨设f(x1)＝－4，g(x2)＝4，则x1＝＋k1π(k1∈Z)，x2＝＋k2π(k2∈Z)，

13、x1－x2

14、＝(k1，k2∈Z)，又

15、x1－x2

16、min＝，0＜φ＜，所以－φ＝，得φ＝，故选C.答案　C7.在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y0＜2x0”，那么事件A发生的概率是(　　)A.B.C.

17、D.解析　不等式组表示的平面区域的面积为×(1＋3)×2＝4，不等式组表示的平面区域的面积为×3×2＝3，因此所求事件的概率为P＝.故选B.答案　B8.已知双曲线－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为(　　)A.2B.C.3D.4解析　依题意得，抛物线y＝x2即x2＝8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的离心率e＝＝＝2.故选A.答案　A9.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是(　　)解析　注意BE，BG在平面CDGF上的投

18、影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案　D10.已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A.9B.8C.4D.2解析　依题意得，圆心坐标是(0，1)，于是有b＋c＝1，＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即b＝2c＝时取等号，因此＋的最小值是9.故选A.答案　A11.已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB

19、＝AB＝2，则球O的表面积为(　　)A.7πB.8πC.9πD.10π解析　依题意记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9，4πR2＝9π，∴球O的表面积为9π.故选C.答案　C12.设f(x)＝

20、lnx

21、，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　原问题等价于方程

22、lnx

23、＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝lnx⇒h′(x)＝，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－l

24、nx0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案　C二、填空题(本大