高三数学小题综合限时练（三）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设i是虚数单位，若复数z与复数z0＝1－2i在复平面上对应的点关于实轴对称，则z0·z＝(　　)A.5B.－3C.1＋4iD.1－4i解析　因为z0＝1－2i，所以z＝1＋2i，故z0·z＝5.故选A.答案　A2.已知集合M＝{y

2、y＝}，N＝{x

3、y＝ln(x2－2x)}，则(　　)A.M⊂NB.N⊂MC.M∩N＝∅D.M∪N≠R解析　M＝[0，2]，N＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以M∩N＝∅.故选C.答案　C3.在－20到40之间插入8个数，使这10个数成等

4、差数列，则这10个数的和为(　　)A.200B.100C.90D.70解析　S＝＝100.故选B.答案　B4.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值.如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是(　　)A.B.C.D.解析　设圆的半径为r，则P＝＝，得π＝.故选B.答案　B5.已知直线y＝x与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)有两个不同的交点，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)A.(1，)B.(1，2)C.(，＋∞)D.(2，＋∞)解析　直线y＝x与C有两个不同的公共点⇒＞⇒e＞2.故选D.答案　D6.

5、设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a等于(　　)A.－1B.1C.2D.4解析　设f(x)上任意一点为(x，y)关于y＝－x的对称点为(－y，－x)，将(－y，－x)代入y＝2x＋a，所以y＝a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，得a－1＋a－2＝1，2a＝4，a＝2.答案　C7.若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，且f＞f，则ω的一个可能值是(　　)A.B.C.D.解析　由函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.由f＞f，得＞，ω＞，所以＜ω≤.故选C.答案　C8.一个空间

6、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.＋8C.4π＋D.4π＋8解析　由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：V＝Sh＝×2＝.答案　A9.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a＝2，cosA＝，则△ABC面积的最大值为(　　)A.2B.C.D.解析　由a2＝b2＋c2－2bccosA得4＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，所以bc≤3，S＝bcsinA＝bc·≤×3×＝.故选B.答案　B10.设函数f(x)＝ex＋1，g(x)＝ln(x－1).若点P、Q分别是f(x)和g(x)图象上的点，则

7、PQ

8、的最小值为(　　)A

9、.B.C.D.2解析　f(x)＝ex＋1与g(x)＝ln(x－1)的图象关于直线y＝x对称，平移直线y＝x使其分别与这两个函数的图象相切.由f′(x)＝ex＝1得，x＝0.切点坐标为(0，2)，其到直线y＝x的距离为，故

10、PQ

11、的最小值为2.故选D.答案　D11.已知F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若＝(－1)，则此双曲线的离心率是(　　)A.B.C.2D.解析　过F，A的直线方程为y＝(x＋c)①，一条渐近线方程为y＝x②，联立①②，解得交点B，由＝(－1)，得c＝(－1)，c＝a，e＝.答案　A

12、12.已知函数f(x)＝若f(f(m))≥0，则实数m的取值范围是(　　)A.[－2，2]B.[－2，2]∪[4，＋∞)C.[－2，2＋]D.[－2，2＋]∪[4，＋∞)解析　令f(m)＝n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，－1≤n≤1，或n≥3，即－1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1－

13、x

14、＝－1得x＝－2.由x2－4x＋3＝1，x＝2＋，x＝2－(舍).由x2－4x＋3＝3得，x＝4.再根据图象得到，m∈[－2，2＋]∪[4，＋∞).故选D.答案　D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.已知x展开

15、式中的常数项为20，其中a＞0，则a＝________.解析　Tr＋1＝Cx·x5－r·＝arCx6－r.由得因为a＞0，所以a＝.答案　14.实数x，y满足则的取值范围是________.解析　＝＋.令k＝，则k表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知≤k≤1，根据函数y＝＋k的单调性得2≤k≤.答案　15.设a、b是单位向量，其夹角为θ.若

16、ta＋b

17、的最小值为，其中t∈R，则θ＝__