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时间:2019-05-21
《高三数学小题综合限时练(八)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A={x
2、x(x-3)<0},B={x
3、
4、x-1
5、<2},则“x∈A”是“x∈B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵A=(0,3),B=(-1,3),∴AB,∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.故选A.答案 A2.已知f(x)=则f(f(1-i))=( )A.2-iB.1C.3D.3+i解析 ∵f(1-i)=(1+i)(1-i)=1-i2=2,∴f(f(1-i))=f(2)=
6、1+2=3,故选C.答案 C3.设随机变量ξ~N(2,4),若P(ξ>a+2)=P(ξ<2a-3),则实数a的值为( )A.1B.C.5D.9解析 ∵μ=2,∴根据正态分布的性质得=2,解得a=.故选B.答案 B4.设a=log3,b=,c=log2(log2),则( )A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b解析 ∵c=log2=-1=log3>log3=a,b>0,∴b>c>a.故选D.答案 D5.要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=cos3x+sin3x的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单
7、位解析 依题意知g(x)=coscos3x+sinsin3x=cos,∵cos=cos,∴要想得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案 B6.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是( )A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2解析 依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形,侧棱长为2,因此其表面积等于2××(1+2)×2+(1+2+2+)×2=16+2.故选C.答案 C7.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且=2,点F是BD
8、上靠近D的四等分点,则( )A.=--B.=-C.=-D.=--解析 ∵=2,∴2=,∴=,∴=-=-=(+)-(-)=-.故选C.答案 C8.已知数列{an}满足a1=1,an-1=2an(n≥2,n∈N*),则数列{an}的前6项和为( )A.63B.127C.D.解析 ∵a1=1,an-1=2an(n≥2,n∈N*),∴{an}是首项为1,公比为的等比数列,∴Sn==2-,即S6=2-=.故选C.答案 C9.在6道题中有3道理综题和3道文综题,如果不放回地依次抽取2道题,则“在第1次抽到理综题的条件下,第2次抽到文综题”的概率为( )A.B.C.D.解析 法一 第1次
9、抽到理综题的条件下,依次抽取2道题,共有CC=15种抽法,其中第2次抽取文综题的情况共有CC=9种,因此,所求概率P==.故选D.法二 第一次抽到理综题的概率P(A)==,第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率P(AB)==,∴P(B
10、A)===.故选D.答案 D10.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于( )A.B.C.D.解析 记抛物线y2=2px的准线为l,作AA1⊥l,BB1⊥l,AC⊥BB1,垂足分别是A1、B1、C,则有cos∠ABB1===,∴cos60°==,由此得=.故选A.答案
11、 A11.已知实数x、y满足直线(2+λ)x-(3+λ)y+(1-2λ)=0(λ∈R)过定点A(x0,y0),则z=的取值范围为( )A.B.C.∩[7,+∞)D.∩[5,+∞)解析 依题意知,直线(2+λ)x-(3+λ)y+(1-2λ)=0(λ∈R)可以转化为2x-3y+1+λ(x-y-2)=0,联立解得∴z=,作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,点B,点C(6,0),点D(0,4),观察可知z=表示阴影区域内的点与A(7,5)两点连线的斜率,∴kAD≤z=≤kAC,即≤z=≤5.∴z=的取值范围为.故选B.答案 B12.已知函数f(x)=2ax3+3,g(
12、x)=3x2+2,若关于x的方程f(x)=g(x)有唯一解x0,且x0∈(0,+∞),则实数a的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)解析 依题意得,2ax3+3=3x2+2,即2ax3-3x2+1=0(*).若a=0,则(*)式化为-3x2+1=0,该方程有两解,不合题意,舍去;若a>0,令h(x)=2ax3-3x2+1,则h′(x)=6ax,可知函数h(x)在上单调递减,在(-∞,0)和上单调递增,∴极大值为h(0)=1,结合函数图
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