高三数学小题综合限时练（八）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x

2、x(x－3)＜0}，B＝{x

3、

4、x－1

5、＜2}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析　∵A＝(0，3)，B＝(－1，3)，∴AB，∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.故选A.答案　A2.已知f(x)＝则f(f(1－i))＝(　　)A.2－iB.1C.3D.3＋i解析　∵f(1－i)＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝2，∴f(f(1－i))＝f(2)＝

6、1＋2＝3，故选C.答案　C3.设随机变量ξ～N(2，4)，若P(ξ＞a＋2)＝P(ξ＜2a－3)，则实数a的值为(　　)A.1B.C.5D.9解析　∵μ＝2，∴根据正态分布的性质得＝2，解得a＝.故选B.答案　B4.设a＝log3，b＝，c＝log2(log2)，则(　　)A.b＜c＜aB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.a＜c＜b解析　∵c＝log2＝－1＝log3＞log3＝a，b＞0，∴b＞c＞a.故选D.答案　D5.要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝cos3x＋sin3x的图象(　　)A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单

7、位解析　依题意知g(x)＝coscos3x＋sinsin3x＝cos，∵cos＝cos，∴要想得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案　B6.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是(　　)A.12＋2B.14＋2C.16＋2D.18＋2解析　依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2××(1＋2)×2＋(1＋2＋2＋)×2＝16＋2.故选C.答案　C7.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且＝2，点F是BD

8、上靠近D的四等分点，则(　　)A.＝－－B.＝－C.＝－D.＝－－解析　∵＝2，∴2＝，∴＝，∴＝－＝－＝(＋)－(－)＝－.故选C.答案　C8.已知数列{an}满足a1＝1，an－1＝2an(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的前6项和为(　　)A.63B.127C.D.解析　∵a1＝1，an－1＝2an(n≥2，n∈N*)，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴Sn＝＝2－，即S6＝2－＝.故选C.答案　C9.在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为(　　)A.B.C.D.解析　法一　第1次

9、抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有CC＝15种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有CC＝9种，因此，所求概率P＝＝.故选D.法二　第一次抽到理综题的概率P(A)＝＝，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率P(AB)＝＝，∴P(B

10、A)＝＝＝.故选D.答案　D10.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于(　　)A.B.C.D.解析　记抛物线y2＝2px的准线为l，作AA1⊥l，BB1⊥l，AC⊥BB1，垂足分别是A1、B1、C，则有cos∠ABB1＝＝＝，∴cos60°＝＝，由此得＝.故选A.答案

11、　A11.已知实数x、y满足直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)过定点A(x0，y0)，则z＝的取值范围为(　　)A.B.C.∩[7，＋∞)D.∩[5，＋∞)解析　依题意知，直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)可以转化为2x－3y＋1＋λ(x－y－2)＝0，联立解得∴z＝，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点B，点C(6，0)，点D(0，4)，观察可知z＝表示阴影区域内的点与A(7，5)两点连线的斜率，∴kAD≤z＝≤kAC，即≤z＝≤5.∴z＝的取值范围为.故选B.答案　B12.已知函数f(x)＝2ax3＋3，g(

12、x)＝3x2＋2，若关于x的方程f(x)＝g(x)有唯一解x0，且x0∈(0，＋∞)，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)解析　依题意得，2ax3＋3＝3x2＋2，即2ax3－3x2＋1＝0(*).若a＝0，则(*)式化为－3x2＋1＝0，该方程有两解，不合题意，舍去；若a＞0，令h(x)＝2ax3－3x2＋1，则h′(x)＝6ax，可知函数h(x)在上单调递减，在(－∞，0)和上单调递增，∴极大值为h(0)＝1，结合函数图