高三数学小题综合限时练（九）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U＝R，集合A＝{x

2、0≤x≤2}，B＝{y

3、1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝(　　)A.(2，3]B.(－∞，1]∪(2，＋∞)C.[1，2)D.(－∞，0)∪[1，＋∞)解析　因为∁UA＝{x

4、x＞2，或x＜0}，B＝{y

5、1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).答案　D2.已知i是虚数单位，若a＋bi＝－(a，b∈R)，则a＋b的值是(　　)A.0B.－iC

6、.－D.解析　因为a＋bi＝－＝＝，所以a＝，b＝0，a＋b＝，故选D.答案　D3.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则綈p是綈q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　因为綈p：a≥0，綈q：0≤a≤1，所以綈p是綈q必要不充分条件，故选B.答案　B4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(　　)A.①④B.②③C.②④D.①②解析　由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该

7、正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④，故①，④符合题意.故选A.答案　A5.双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是(　　)A.(2，4)B.(2，4]C.[2，4)D.(2，＋∞)解析　椭圆＋＝1的半焦距c＝4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°＝，即b＜a，∴c2－a2＜3a2.整理得c＜2a.∴a＞2，又a＜c＝4，则此双

8、曲线实半轴长的取值范围是(2，4).故选A.答案　A6.若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列.已知数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝(　　)A.10B.20C.30D.40解析　∵数列为调和数列，∴－＝xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差数列.又∵x1＋x2＋…＋x20＝200＝，∴x1＋x20＝20，又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20.故选B.答案　B7.已知实数x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是(　　)A.B.－1C

9、.D.1解析　满足约束条件件的平面区域如图中阴影部分所示：∵x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，表示(－1，0)点到可行域内任一点距离的平方再减1，由图可知当x＝0，y＝1时，x2＋y2＋2x取最小值1，故选D.答案　D8.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＞f(π)，则φ等于(　　)A.B.C.D.解析　若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z又f＞f(π)，即sinφ＜0，0＜φ＜2π，当k

10、＝1时，此时φ＝，满足条件，故选C.答案　C9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是(　　)A.2B.－C.－3D.解析　由程序框图知：S＝2，i＝1；S＝＝－3，i＝2；S＝＝－，i＝3；S＝＝，i＝4；S＝＝2，i＝5…，可知S出现周期为4，当i＝2017＝4×504＋1时，结束循环，输出S，即输出的S＝2.故选A.答案　A10.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝1，则Sn的取值范围是(　　)A.(0，1)B.(0，＋∞)C.D.解析　已知an＋Sn＝1，当n＝1时，得a1＝；当n≥2时，a

11、n－1＋Sn－1＝1，两式相减，得an－an－1＋an＝0，2an＝an－1，由题意知，an－1≠0，∴＝(n≥2)，∴数列{an}是首项为，公比为的等比数列，∴Sn＝＝1－，∴Sn∈.答案　C11.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若＝－2，

12、AF

13、＝3，则抛物线的方程为(　　)A.y2＝12xB.y2＝9xC.y2＝6xD.y2＝3x解析　分别过A，B点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，过A作AD⊥x轴.∴

14、BF

15、＝

16、BB1

17、，

18、AA1

19、＝

20、AF

21、.又∵

22、BC

23、＝2

24、

25、BF

26、，∴

27、BC

28、＝2

29、BB1

30、，∴∠CBB1＝60°，∴∠AFD＝∠CFO＝60°，又

31、AF

32、＝3，∴

33、FD

34、＝，∴

35、AA1

36、＝p＋＝3，∴p＝，∴抛物线方程为y2＝3x.答案　D12.如图，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f(M)＝(m，