高三数学小题综合限时练（一）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合A＝{x

2、3＋2x－x2＞0}，集合B＝{x

3、2x＜2}，则A∩B等于(　　)A.(1，3)B.(－∞，－1)C.(－1，1)D.(－3，1)解析　∵A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1，1).答案　C2.若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(　　)A.－4B.－3C.1D.2解析　若z＝＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，则a＜－3，选A.答案　A3.已知sincos＋cossin＝，则c

4、osx等于(　　)A.B.－C.D.±解析　sincos＋cossin＝sin＝－cosx＝，即cosx＝－.答案　B4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间3尺的重量为(　　)A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤解析　这是一个等差数列问题，设首项为2，则第5项为4，所以中间3尺的重量为×(2＋4)＝9斤.答案　B5.已知双

5、曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，则双曲线的离心率为(　　)A.B.3C.2D.解析　易得点A坐标为(a，b)，∵直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y＝b对称，∴直线AF的斜率为－，即＝－⇒＝2.答案　C6.袋子中装有大小相同的6个小球，2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次，每次摸出1个小球，则2次摸球颜色不同的概率为(　　)A.B.C.D.解析　每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为、和，则所求概率为1－＝.答案　C7.如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的

6、值可以是(　　)A.3　　　B.4C.5　　　D.6解析　S＝2，i＝2，2≤2m；S＝6，i＝3，6≤3m；S＝13，i＝4，13≤4m；S＝23，i＝5，23＞5m，此时程序结束，则≤m＜，故选B.答案　B8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(　　)A.4B.4C.4D.8解析　由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB＝×2×4＝4.答案　B9.将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)A.B.C.－D.－解析　f(x)＝sin(2x＋

7、φ)的图象向左平移个单位得g(x)＝sin，它的图象关于原点对称，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－，又

8、φ

9、＜，∴φ＝－，∴f(x)＝sin，∵x∈，∴2x－∈，∴f(x)在上的最小值为f(0)＝－.答案　D10.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(ⅰ)对任意的x∈[0，1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是(　　)①f(x)＝x2，②f(x)＝x2＋1，③f(x)＝ln(x2＋1)，④f(x)＝2x－1A.1B.2C.3

10、D.4解析　(ⅰ)在[0，1]上，四个函数都满足；(ⅱ)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1；对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1＜0，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－[ln(x＋1)＋ln(x＋1)]＝ln[(x1＋x2)2＋1]－ln[(x＋1)(x＋1)]＝ln＝ln，而x1≥0，x2≥0，∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤，∴

11、xx≤x1x2≤2x1x2，∴≥1，∴ln≥0，满足；对于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足.答案　A11.双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若又

12、F1A

13、＝2

14、F2A

15、，则cos∠AF2F1＝(　　)A.B.C.D.解析　因为双曲线的一条渐近线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以