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时间:2019-05-21
《高三数学小题综合限时练(五)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合M={x
2、x2=x},N={x
3、lgx≤0},则M∪N=( )A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]解析 由M={x
4、x2=x}={0,1},N={x
5、lgx≤0}=(0,1],得M∪N={0,1}∪(0,1]=[0,1].故选A.答案 A2.已知复数z=+2i,则z的共轭复数是( )A.-1-iB.1-iC.1+iD.-1+i解析 由已知z=+2i=1+i,则z的共轭复数z=1-i,选B.答案 B3.已知函数y=f(x)是偶函数,当x
6、>0时,f(x)=x,则在区间(-2,0)上,下列函数中与y=f(x)的单调性相同的是( )A.y=-x2+1B.y=
7、x+1
8、C.y=e
9、x
10、D.y=解析 由已知得f(x)是在(-2,0)上的单调递减函数,所以答案为C.答案 C4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示,则f=( )A.1B.C.-1D.-解析 由题图知,A=2,且T=-=,则周期T=π,所以ω=2.因为f=2,则2×+φ=,从而φ=.所以f(x)=2sin,故f=2sin=1,选A.答案 A5.下列四个结论:①p∧q是真命题,则綈p可能是真命题;②命题“∃x0∈R,x-x0-1<0”的否定是“
11、∃x∈R,x2-x-1≥0”;③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充要条件;④当a<0时,幂函数y=xa在区间(0,+∞)上单调递减.其中正确结论的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个解析 ①若p∧q是真命题,则p和q同时为真命题,綈p必定是假命题;②命题“∃x0∈R,x-x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2-x-1≥0”;③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充分不必要条件;④y=xa⇒y′=a·xa-1,当a<0时,y′<0,所以在区间(0,+∞)上单调递减.选B.答案 B6.过点A(3,1)的直线l与圆C:x2+y2-4y-1=0相切于点B,则·=( )A.0B.C.
12、5D.解析 由圆C:x2+y2-4y-1=0得C(0,2),半径r=.∵过点A(3,1)的直线l与圆C:x2+y2-4y-1=0相切于点B,∴·=0,∴·=(+)·=2=5,所以选C.另:本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.答案 C7.下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x-155,后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),则利用回归方程可求得实数m的值为( )x196197200203204y1367mA.8.3B.8.2C.8.1D.8解析 x==200,y==.由回归直线经过样本中心,=0
13、.8×200-155⇒m=8.故选D.答案 D8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( )A.2 .1C. .解析 由三视图知:几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥,其中三棱柱的高为2,底面是直角边长为1的等腰直角三角形,三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,∴几何体的体积V=×1×1×2-××1×1×2=.故选C.答案 C9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.14B.15C.16D.17解析 由程序框图可知,从n=1到n=15得到S<-3,因此将输出n=16.答案 C10.若实数x,y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则z=2ax
14、+by在点(2,-1)处取得最大值的概率为( )A.B.C.D.解析 约束条件为一个三角形ABC及其内部,其中A(2,-1),B(-2,-1),C(0,1),要使函数z=2ax+by在点(2,-1)处取得最大值,需满足-≤-1⇒b≤2a,将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(a,b),其中满足b≤2a有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为=.选A.答案 A11.如图所示,已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,则多面体E-ABCD的外接球的表面积为( )A.B.8πC.16πD.64π解析 将四棱锥补形成三棱柱,设球心
15、为O,底面重心为G,则△OGD为直角三角形,OG=1,DG=,∴R2=4,∴多面体E-ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π.故选C.答案 C12.已知函数f(x)=a-x2(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是( )A.B.C.[1,e2-2]D.[e2-2,+∞)解析 由已知得方程-(a-x2)=2lnx,即-a=2lnx-x
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