高三数学小题综合限时练（六）

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1、(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z1＝1－i，z2＝1＋i，则等于(　　)A.2iB.－2iC.2＋iD.－2＋i解析　＝＝－2i.故选B.答案　B2.已知集合A＝{y

2、y＝

3、x

4、－1，x∈R}，B＝{x

5、x≥2}，则下列结论正确的是(　　)A.－3∈AB.3∉BC.A∩B＝BD.A∪B＝B解析　依题意得，A＝[－1，＋∞)，B＝[2，＋∞)，∴A∩B＝B.故选C.答案　C3.若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的(　　)A.充分不必

6、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析　若f(x)的图象关于x＝对称，则＋θ＝＋kπ，k∈Z，即θ＝－＋kπ，k∈Z，当k＝0时，θ＝－；当k＝1时，θ＝.若θ＝－时，f(x)＝sin，2x－＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，当k＝0时，f(x)的图象关于x＝对称.故选B.答案　B4.若＜＜0，则下列四个不等式恒成立的是(　　)A.

7、a

8、＞

9、b

10、B.a＜bC.a3＜b3D.a＋b＜ab解析　由＜＜0可得b＜a＜0，从而

11、a

12、＜

13、b

14、，即A、B项不正确；b3＜a3，即C项不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确.故选D.答案　D5.如图

15、，AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋b.a－bC.a＋b.a－b解析　连接CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴＝＝，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝×90°＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°，由此可得∠CAD＝∠DAO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，∴＝＋＝＋＝a＋b.故选A.答案　A6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5bsinC，且cosA＝5cosBcosC，则tanA的值为(　　)A.5B.6C.－4D.－6解析　由正弦定理得sinA＝

16、5sinBsinC　①，又cosA＝5cosBcosC　②，②－①得，cosA－sinA＝5(cosBcosC－sinBsinC)＝5cos(B＋C)＝－5cosA，∴sinA＝6cosA，∴tanA＝6.故选B.答案　B7.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是(　　)A.0　　　.－1C.－2　　　.－3解析　由程序框图知，x＝2，y＝×2－1＝0，

17、0－2

18、＞1；x＝0，y＝0－1＝－1，

19、－1－0

20、＝1；x＝－2，y＝×(－2)－1＝－2，

21、－2＋2

22、＜1满足条件，输出y为－2，结束程序.故选C.答案　C8.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿

23、者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是(　　)A.25B.32C.60D.100解析　要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(C＋C)A＝60.答案　C9.椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝(　　)A.B.C.D.解析　设交点分别为A(x1

24、，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得ax＋by＝1，ax＋by＝1，由两式相减整理得：··＝－1，即··＝－1，又＝＝，可得·(－1)·＝－1，即＝.故选B.答案　B10.已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2014＝(　　)A.1006×2013B.1006×2014C.1007×2013D.1007×2014解析　在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2，∴a2＝1，于是an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为0，公差为1的等

25、差数列，∴S2014＝＝1007×2013.故选C.答案　C11.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)A.B.[0，1]C.D.[1，＋∞)解析　当a＝2时，f(a)＝f(2)＝22＝4＞1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝2满足题意，排除A，B选项；当a＝时，f(a)＝f＝3×－1＝1，f(f(a))＝2f(a)，∴a＝满足题意，排除D选项，故答案为C.答案　C12.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1