吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期第二次阶段考试数学（理）试题（解析版）

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1、延边二中2018—2019学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知命题：，，则命题的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为，.本题选择C选项.2.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】由条件可得双曲线的渐近线方程为，不妨取，∵渐近线与直线垂直，∴，∴，∴双曲线的离心率为。选A。3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其

2、关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A.60里B.48里C.36里D.24里【答案】D【解析】试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.4.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（　　）A.或B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的标准方程形式，构造不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断

3、即可.【详解】根据方程表示双曲线，可知k（1-k）<0,解得k>1或k<0,根据充分不必要条件的概念，可知B选项符合，故选B.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查了充分不必要条件；一般情况下，涉及求字母参数的充分不必要条件时，常常利用集合的包含关系来解决.5.两个等差数列或，其前项和分别为和，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质与等差数列的前n项和公式，将转化为求解.【详解】已知数列或是等差数列，则，∵，∴故选A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，考查了等差数列的前n项和公式，灵活应用等差数列的性质和求和公式是解答本题的关键.6.已知椭圆：

4、（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为考点：椭圆方程及性质视频7.已知直线与椭圆交于两点，中点是，则直线的斜率为（　　）A.B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】设交点坐标，利用“点差法”，构造出，再利用中点坐标公式和中点坐标，以及斜率公式求解即可.【详解】设交点坐标，则，两式相减得，，故，故选C【点睛】本题考查了直线与椭圆的相交弦问题，一般涉及弦的中点和直线斜率问题时，可采用“点差法”，建立中点坐标与斜率的关系求解.8.设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为

5、()A.1B.C.D.6【答案】B【解析】【分析】根据约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义以及z的最大值是9，分析得目标函数过B点时，取得最大值，得k的值，进而求z的最小值.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，作直线：2x+y=0，平移直线，当直线经过B点时，z取得最大值，B点的坐标为（k，k），故2k+k=3k=9，解得k=3，当直线经过A点时，z取得最小值，求得A点的坐标为（-6,3），故zmin=-12+3=-9.故选B【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了根据目标函数的最值求参数，解决这类问题，一般先画出可行域，然后分析目标函数经过哪个顶点时取得最

6、值，再根据已知最值和交点坐标，求得参数的值.9.已知两点，点是椭圆上任意一点，则点到直线的距离最大值为（）A.B.C.6D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线AB的方程，然后结合图形，将点到直线的的最大距离转化为求与直线AB平行且与椭圆相切的直线与直线AB的最大距离，再利用两平行线间的距离求出即可【详解】由两点A（-1，0 ），B（ 0，1），则直线AB的方程为y=x+1，由图可知，直线y=x+m（m＜0）和椭圆相切于P点时，到AB的距离最大．联立方程得，整理得25x2+32mx+16m2-144=0由于直线y=x+m和椭圆相切，则△=（32m）2-4×25×（16m2-144）=

7、0，解得m=-5或m=5（舍去）由于y=x+1与直线y=x-5的距离为则点P到直线AB距离的最大值为，故选B.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系有关的最值问题，涉及了根据两点求直线方程，两平行直线间的距离公式；椭圆中求最值的方法有两类:函数法和数形结合法，本题采用数形结合法，关键是理解与直线AB平行且与椭圆相切的直线所经过的切点到直线AB的距离.最大或最小.10.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则角的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由