吉林省高中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、吉林省高中学校高二期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则为A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，则，故选：D．【点睛】本题主要考查含有全称量词的命题的否定，比较基础．2.直线过点，且斜率为2，则的方程是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用直线的点斜式方程直接得到结果.【详解】由点斜式得，化为一般式得.故选：A【点睛】本题考查直线的点斜式方程

2、，属于基础题.3.已知双曲线的一个焦点为，则的离心率为A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】由题意计算出c值，即可得到的离心率【详解】由题知，，，则，所以e=.故选：B【点睛】求解离心率的常用方法1.利用公式，直接求e.2.找等量关系，构造出关于，的齐次式，转化为关于的方程求解．3.通过取特殊位置或特殊点求解．4变用公式,整体求出e：以椭圆为例,如利用,；4.下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】选项A中方程表示的曲线是单位圆的上半部分，选项B中方程表示的曲线是的图像,选项C中方程表示的是的图像,选项D中方程表示

3、的曲线是与的图像.【详解】选项A中方程表示的曲线是单位圆的上半部分，与对应图像不符；选项B中方程表示的曲线是的图像，与对应图像不符；选项C中方程表示的是的图像，与对应图像不符；选项D中方程表示的曲线是与的图像，与对应图像符合.故答案为：D.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用．对于已知函数表达式选图像的题目，可以通过表达式的定义域和值域进行排除选项，可以通过表达式的奇偶性排除选项；也可以通过极限来排除选项.5.已知向量，平面的一个法向量，若，则A.，B.，C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得，列出比例式得到结果.【

4、详解】因为，所以，由，得，.故选：A【点睛】本题考查了空间法向量的定义，空间向量共线的坐标表示，属于基础题．6.“，，，依次成等差数列”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，，，成等差数列,而,但1,3,3,5不成等差数列,所以“，，，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题

5、，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为上一点，，为坐标原点，若，则A.10B.9C.1D.1或9【答案】B【解析】【分析】连接，利用，可得是三角形的中位线,由，结合双曲线的定义可得，从而可求得的大小.【详解】连接，因为，所以是三角形的中位线，，由可得，，或，又因为，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义与简单性质、平面向量的线性运算，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐

6、近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.8.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是，则它的体积是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用表面积求出几何体的半径，然后求解几何体的体积．【详解】由三视图可知其对应的几何体为一个切去了的球，设该球的半径为，由，得，所以此几何体的体积为.故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．9.在四面体中，点，分别为，的中点，若，且，，三点共线，则A.B.C.D

7、.【答案】B【解析】【分析】由已知可得，又，对应项系数相等，得到结果.【详解】若，，三点共线，则存在实数使得成立，所以，可得，所以，可得.故选：B【点睛】本题考查了向量的共线定理、向量的平行四边形法则，属于基础题．10.一个棱长为4的无盖正方体盒子的平面展开图如图所示，，，，为其上四个点，则以，，，为顶点的三棱锥的体积为A.B.16C.D.64【答案】C【解析】【分析】将展开图还原为正方体，利用割补法得到所求几何体的体积.【详解】将展开图还原为正方体，如图所示.故以，，，为顶点的三棱锥的体积.故选：C【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规

8、则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割