吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有一个白球；都是红球【答案】C【解析】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”

2、不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选：C．由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．2.对命题“∃x0∈R，x02-2x0+4≤0”的否定正确的是(　　)A.∃x0∈R，x02-2x0+4>0B.∀x∈R，x2-2x+4≤0C.∀x∈R，x2-2

3、x+4>0D.∀x∈R，x2-2x+4≥0【答案】C【解析】解：因为命题“∃x0∈R，x02-2x0+4≤0”的否定是“∀x∈R，x2-2x+4>0”．故选：C．通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．3.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中m值为(　　)x3456y2.5m44.5A.4B.3.15C.4.5D.

4、3【答案】D【解析】解：∵根据所给的表格可以求出x=3+4+5+64=4.5，y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．4.在区间[-1,1]上随机取一个数x，则

5、x+1

6、<1

7、2的概率为(　　)A.14B.13C.12D.23【答案】A【解析】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵

8、x+1

9、<12得-32≤x≤-12，∴

10、x+1

11、<12的概率为-12+11+1=14，故选：A．本题利用几何概型求概率.先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[-1,1]的长度求比值即得．本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．5.从2018名学生志愿者中选取50名学生参加活动，若采用下面的方法选取

12、，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每人入选的概率(　　)A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为140D.都相等，且为251009【答案】D【解析】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p=502018=251009，故选：D．根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合

13、概率的意义，即可判断每个人入选的概率是多少．本题考查了简单随机抽样与系统抽样方法的应用问题，也考查了概率的意义问题，是基础题目．6.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有(　　)A.140种B.70种C.35种D.84种【答案】B【解析】解：①当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有C42×C51=30(种)②当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有C41×C52=40(种)故男女至少各有一人，则不同的选法共有30

14、+40=70(种)故选：B．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．7.方程x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是(　　)A.k>0B.11D.0<