吉林省高中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，

2、x

3、＝x，则￢p为（　　）A．∀x＞0，

4、x

5、≠xB．∃x0≤0，

6、x0

7、＝x0C．∀x≤0，

8、x

9、＝xD．∃x0＞0，

10、x0

11、≠x02．直线l过点（1，0），且斜率为2，则l的方程是（　　）A．2x﹣y﹣2＝0B．x﹣2y﹣1＝0C．2x+y﹣2＝0D．2x﹣y+2＝03．已知双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（　　）A．B．C．D．24

12、．下面选项中的方程与对应的曲线匹配的是（　　）A．B．C．D．5．已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则（　　）A．x＝6，y＝2B．x＝2，y＝6C．3x+4y+2＝0D．4x+3y+2＝06．“a，b，c，d成等差数列”是“a+d＝b+c”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线C：﹣＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，＝，O为坐标原点，若

13、PF1

14、＝10，则

15、OQ

16、＝（　　）A．10B．1或9C．1D．98．某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等

17、，且每个圆中两条半径互相垂直，若该几何体的表面积是68π，则它的体积是（　　）A．B．C．D．9．在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点，若，且G，M，N三点共线，则x+y＝（　　）A．．B．C．.D．．10．一个棱长为4的无盖正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为（　　）A．B．16C．D．6411．已知点A在直线x﹣y+5＝0上，过点A作直线与圆C：（x﹣3）2+（y+2）2＝18相切于点B，则△ABC的面积的最小值为（　　）A．12B．C．15D．12．抛物线y

18、2＝2px（p＞0）的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q．下列说法不正确的是（　　）A．B．FN⊥ABC．Q是线段MN的一个三等分点D．∠QFM＝∠QMF二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线x﹣2y+2＝0与直线2x+my﹣6＝0平行，则它们之间的距离为　　．14．过椭圆4x2+3y2＝12的一个焦点且斜率存在的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与该椭圆的另一个焦点构成的三角形的周长是　　．

19、15．直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，则l与n的夹角为　　．16．已知直线l：kx﹣y+k﹣3＝0与圆C：（x﹣1）2+y2＝10相交于P，Q两点，若，则实数k的值为　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知p：∀x∈R，ax2﹣x+3＞0，q：∃x∈[1，2]，a•2x≥1．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若p∧q为真命题，且p∧q为假命题，求a的取值范围．18．（12分）已知直线l：（2m﹣3）x+（m﹣1）y+4﹣2m＝0（m∈R），圆C：x2+

20、y2﹣6x+5＝0．（1）证明：直线l恒定点；（2）当直线l与圆C相切时，求m．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，AC＝BC＝CD＝2，AB＝AD＝．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值．20．（12分）已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x＝﹣2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求

21、PQ

22、．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝BB1＝BA，，AB⊥B1C．（1）证明：AC＝AB1；（2）

23、若AC⊥AB1，求二面角B1﹣AB﹣C的正弦值．22．（12分）已知椭圆的离心率为，直线与M相切于点P．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l′：x+2y+n＝0与椭圆M交于不同的两点A，B，与直线l相交于Q（P，Q，A，B均不重合）．证明：为定值．2018-2019学年吉林省高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，

24、x

25、＝x，则￢p为（　　）A．∀x＞0，

26、x

27、≠xB．∃x0≤0，

28、x0

29、＝x0C．∀

30、x≤0，

31、x

32、＝xD．∃x0＞0，

33、x0

34、≠x0【分析】利用全称命题的否定是图象命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是推出明天吧，所以命题p：∀x＞0，

35、x

36、＝x，