吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、吉林省实验中学2018—2019学年度上学期高二年级数学学科期末考试试题（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是().A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；恰有2个白球D.至少有一个白球；都是红球【答案】C【解析】试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A选项中两个事件不互斥;（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B选项中两个事件不互斥;（3）

2、至少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件.综上可知C正确.考点：互斥事件;对立事件.2.对命题“”的否定，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解.【详解】由于由特称命题的否定为全称命题，所以，命题“”的否定为：.故选C.【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题，属

3、于基础题.3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A.4B.3.15C.4.5D.3【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，求出关于的线性回归方程，由于x的平均值为，，由于方程过样本中心点，在可知在直线上，故可知得到m的值为3，故答案为A.考点：线性回归方程点评：主要是考查了线性回归方程的简单运用，属于基础题。4.在区间

4、［－1，1］上随机取一个数x，则的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过绝对值不等式，再利用几何概型的计算公式，长度比即为所求.【详解】由，可得.在区间［－1，1］上随机取一个数x，若，则.概率为长度比：.故选A.【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题.5.从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且为D.都相等，且为【答案】C【解析】【分析】由简单随机抽样和系统抽样都

5、是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即可得解.【详解】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即从2018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为，故选C.【点睛】本题主要考查了抽样的等可能性，属于基础题.6.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）A.140种B.84种C.70种D.35种【答案】C【解析】【分析】通过算没有限制时的总数减去，全是男生或全是女生的情况数即可得解.【详解

6、】从4名男教师和5名女教师中，选取3人，共有种情况.若全为男生，共有种情况；若全为女生，共有种情况.所以若男女至少各有一人，则不同的选法共有故选C.【点睛】本题主要考查了组合问题，用到了正难则反的思想，属于基础题.7.方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由，结合题意可得，再根据不等式的包含关系即可得解.【详解】方程x2＋ky2＝2可变形为：，表示焦点在x轴上的椭圆，则有：，解得.易知当时，，当时未必有，所以是的充分但不必要条件.故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及充分不必要性的判断，属于基础题.8.长方体

7、中，，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，＝(－1,0,2)，＝(－1，2,1)．cos〈，〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.9.设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，设MA、MF、MB的