湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、沙市中学2018-2019学年高二上学期期末考数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据一元二次不等式和指数不等式的解法求出集合A,B，再利用交集的定义求出.【详解】，，则，故选D.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟练掌握交集运算是解题的关键.2.直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用直线的斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出．【详解】设直线的倾斜角为．则，，，，即，解得．故选：D．【点睛】本题考查了直线

2、的斜率计算公式、三角函数的单调性，属于基础题．3.已知变量满足约束条件则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图

3、形确定目标函数最值取法、值域范围．4.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若，，，，则；②若，，，则；③若，，则．其中正确的命题个数为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对三个命题分别分析解答．【详解】对于①，若，，，，则与可能相交；故①错误；对于②，若，，，满足线面平行的性质定理，故；故②正确；对于③，若，，如果，则；故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用，关键是正确运用定理进行分析解答．5.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标

4、为(1,0)，且点C与点D在函数的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知得，，，．则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于．考点：几何概型．6.已知命题的否定是；命题在中，是的充要条件．则下列命题是真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对于命题：“，”的否定是“，”，即可判断出命题是假命题；对于命题：在中“”“”，即可判断出．再利用复合命题的真假判定方法即可得出．【详解】命题：“，”的否定是“，”，因此命题是假命题；命

5、题：在中“”“”，因此，“”是“”的充要条件，是真命题．因此命题是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了简易逻辑的有关知识、三角函数的化简，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即可．【详解】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图，如下图：所以．故选：D．【点睛】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8.已知圆，直线和被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为A.B.C.D.

6、【答案】A【解析】【分析】由条件利用直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式，求得的值．【详解】圆的圆心为，半径为2，圆心到线的距离为，被圆所截得的弦的长度为，圆心到的距离为，被圆所截得的弦的长度为，结合，被圆所截得的弦的长度之比为，可得，求得，故选：A．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则正整数的取值是A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出

7、每次循环得到的，的值，当时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126，若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．【详解】框图首先赋值，，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；判断框中的条件不满足，执行，；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果为126．若将判断框内“”改为关于的不等式“”且要求输出的结果不变，则条件成立，可得正整数的取值为6．故选：．【点睛】本题主要考查了循环结构的

8、程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达