湖北省荆州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、荆州中学高二元月期末考数学试题（理科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则x+y是的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B【解析】【分析】在第一象限中，画出和的范围，根据两者的包含关系判断充分、必要条件.【详解】在第一象限中，画出和的范围如下图所示，由图可知前者的范围包含后者的范围，故前者是后者的必要不充分条件条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查利用图像表示不等式，属于中档题.2.向量＝,＝，若＝,且，则的值为()A.B.C.D

2、.【答案】C【解析】【分析】利用的模求得的值，利用得到，求得的值，由此求得的值.【详解】依题意，解得.由于，所以，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查空间向量模的运算，考查两个空间向量垂直的坐标表示，属于基础题.3.若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行列方程，求得的值，再根据两条平行线的距离公式求得两直线间的距离.【详解】由于两条直线平行，故，解得，即，也即，由两条平行线间的距离公式得.故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线平行的表示，考查

3、两条平行线间的距离公式，属于基础题.对于直线和直线，如果两条直线平行，则有，如果两条直线垂直，则有.再使用两条平行线距离公式时，要注意将两条直线的化为相同的数值.4.某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是()A.30B.31C.32D.33【答案】B【解析】试题分析：系统抽样抽取的数据构成等差数列，由抽中的号码3号，17号，45号可知样本中另外一个同学的座号是31考点：系统抽样5.若直线

4、和圆O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A.至多一个B.0个C.1个D.2个【答案】D【解析】试题分析：因为直线和⊙O:没有交点,所以所以,所以点P（m,n）在内部，也在椭圆的内部，所以过的直线与椭圆相交，所以交点个数为2个.考点：直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系，点与圆及点与椭圆的位置关系.点评：由于直线和⊙O:没有交点,所以可得进而得到,判断出点P在圆内部，也在椭圆的内部,问题到此结论确定.6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不

5、能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A.720B.520C.600D.264【答案】D【解析】【分析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数.【详解】当甲参加乙不参加时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为种.当甲乙同时参加时，先在其余名学生中选人，方法数有种，将选出的两人排好，方法数有种，将甲、乙两人插入个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以总的方法数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题

6、的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.7.圆与圆的公共弦长为（）A.B.C.2D.2【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】运行程

7、序，通过计算循环结构，当时，退出循环结构，由此确定空白处所填写的条件.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，判断是，，此时，需要退出程序，输出的值.故填“”，所以本题选A.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查根据程序框图的输出值填写循环结构的条件，考查裂项求和法，属于基础题.9.函数的图象向左平移个单位后为偶函数，设数列的通项公式为，则数列的前2019项之和为（）A.0B.1C.D.2【答案】B【解析】【分析】求得函数向左平移个单位后的函数，利用诱导公式求得的值，进而求得的

8、表达式，通过周期性求得的前项和.【详解】函数向左平移个单位后得，为偶函数，根据诱导公式可知.故.所以，根据三角函数的周期性可知是周期为的周期数列，即每项和为零，故.故选B.【点睛】本小题考查三角函数图像变换，考查三角函数