湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高二（理科）数学一、选择题。1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用系统抽样法，②用分层抽样法C.①用分层抽样法，②用随机抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法【答案】C【解析】因为①的总体中带有明显的三个层次，适合用分层抽样进行抽取，而②的总体

2、个数较少，适合用简单随机抽样的方法进行抽取，所以选C2.若直线与直线互相平行，则的值为（）A.0或1B.0或3C.0或-1D.-1或3【答案】D【解析】【分析】结合直线的斜率是否存在对分类讨论，分为和两种情形，利用两条直线相互平行的条件即可得出.【详解】时，两条直线方程即：，，此时两条直线不平行，舍去．，由于，则，解得或3，经过验证满足条件．综上可得：或3，故选D．【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．3.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（）A.2B.-4C.4D.-3【答案】B【解析】【分析】根据秦九韶算法先

3、将多项式改写成如下形式：，将代入并依次计算，，的值，即可得到答案【详解】多项式，当时，，，，故选B．【点睛】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键，属于中档题.4.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的=（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值．【详解】由程序框图知：输入时，，，，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；满足条件，跳出循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答

4、此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．5.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A.5，5B.3，5C.3，7D.5，7【答案】B【解析】【分析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值．【详解】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，乙组的平均数为，由于平均数相等，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基

5、础题．6.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得．【详解】由，解得，故选A．【点睛】本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．7.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（）A.B.C.D.y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求

6、斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.8.椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“

7、中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设圆的半径为，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为，据此可得，圆的面积为，其内接正六边形的面积为，利用