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《吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com延边第二中学2018—2019学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（理）[来源:学科网]一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．设，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.2．设等比数列，其前n项和为，已知，，则（）A.32B.56C.72D.483.已知△ABC中，AB＝，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的外接圆的面积为( )A．B．C．D．4．首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是()ABCD5．若变量，满足约束条件且的最大值为（）A．B.3C.4D.6．已知等比数
2、列的各项都是正数，且成等差数列，则（）A8B9C27D47．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A(3，+)B[3，C，3] D，3)8．已知数列中，，，则()ABC－2D29．△ABC中，分别是内角A,B,C所对的边,若成等比数列，且，则等于()A．B．C．D．10．已知，则的最小值是()A.6B.C.D.11．已知实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．对于数列都有成立，则称数列具有性质P(t),若数列，且具有性质P(t)，则t的最大值为()A．6B.3C.2D.1二、填空题(每小题4分，共16分)13．如果成等比数列，那么b＝_
3、________14．已知点和在直线的两侧，则的取值范围是15．已知关于的不等式，则当时不等式解集为________16．已知，的最大值为,则，的取值范围是三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-21题每题12分，附加题20分）17.（本小题满分10分）设（1）若不等式的解集为，求实数的值（2）在（1）的条件下，解不等式18．（本小题满分10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若求的面积的最大值19．（本小题满分12分）已知数列{an}满足（1）求数列{an}的通项公式（2）设{bn}前n项和为,求证[来源:
4、Zxxk.Com]20．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和Tn，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn(3)求的最小值以及取得最小值时n的值21．（本小题满分12分）数列中，在直线(1)求数列{an}的通项公式；(2)令，数列的前n项和为（i)求（ii）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜(n∈N)恒成立？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．22.附加题（满分20分）已知数列是递增数列，其前n项和为（1）求数列的通项公式（2）设，①若，求的
5、前n项和②若对于任意的正整数n,不等式恒成立，求非零整数m的取值的集合123456789101112DBBADCCABDDA12.解析:,即，设，则，因此数列为非减数列。数列，且具有性质P(t)，则为非减数列，，得，，得13.-514.(-24,7)15.16.17．（1）不等式的解集为，（2），解集为空集18.【解析】解析：（1）由，由正弦定理得,是锐角三角形，………………4分（2）由余弦定理得………6分得…………8分由面积公式得…………10分19.（1）因为所以，是以2为首项，3为公比的等比数列，，(2)，可得n=1时最小为1，即20、解：(1)当
6、n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2…………1分当n≥2时，…………2分,所以{an}为首项为2，公比为2的等比数列，bn＝(2n－1)·2n.…………4分(2)因为Tn＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n①所以2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－5)·2n－1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1②由①－②得－Tn＝2＋23＋24＋…＋2n＋1－(2n－1)·2n＋1，…………６分化简得Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.…………８分（３）＝４ｎ－６＋，ｎ＝３时，最小值为１６……１２分21、解析：
7、(1)在直线，[来源:学§科§网Z§X§X§K]…………1分-1……………2分(2)(ⅰ)…………4分…………5分 ……6分(ⅱ)存在整数λ使得不等式(－1)nλ＜(n∈N)恒成立．因为＝.要使得不等式(－1)nλ＜(n∈N)恒成立，应有…………7分(a)当n为奇数时，(－1)nλ＜，即λ>-.所以当n＝1时，－的最大值为－，所以只需λ＞－.…………9分(b)当n为偶数时，λ＜，所以当n＝2时，的最小值为，所以只需λ＜.…………11分由(ⅰ)(ⅱ)可知存在－＜λ＜，又λ为整数，所以λ值为-1，1…………12分22.解:(1)[来源:学
8、科
9、网],得,
10、解得,或.由于,所以.因为,.所以,整理,得,即.因为是递增数列,且,故,因此.则数列是以2为
