吉林省延边第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及答案

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1、www.ks5u.com延边第二中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛，1，2，4｝，则集合AB=（）A．｛0｝B．｛1，2｝C．｛1，2，3，4｝D．｛0，1，2，3，4｝2．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与B．与C．与D．3．图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）[来源:学科网ZXXK]A.6B.24C.D.324．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）5．函数的零点所在的区间在（

2、）A.B.C.D.6．已知，且，则函数与函数的图像可能是()7.为上的奇函数，且当时，则当时为（）A．B.C.D.8．已知函数若，则的值为（　　）A．B．C．或D．或[来源:学。科。网]9．函数的值域为（）A．B．C．D．10．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是（）A.B.C.D.11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（　　）A．B．C．D．12．已知函数，函数有四个不同的零点且满足：，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．函数的图像恒过定点_________________

3、14．幂函数时为减函数，则的值为__________.15．已知loga>0，若≤，则实数x的取值范围为______________．16．已知a>0，且a≠1，若函数y＝

4、ax－2

5、与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）（2）18．（本小题满分10分）设全集为，集合，B{x

6、}（1）求如图阴影部分表示的集合；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（2）已知，若，求实数的取值范围．19．（本小题满分

7、12分）已知函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；（3）若定义域为，解不等式．20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？21．（本小题满分12分）设函数，(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(Ⅰ)求的值（Ⅱ）若，试求不等式的解集；（Ⅲ）若

8、，且，求在上的最小值。附加题：22（本小题满分20分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．高一数学期中考试答案[来源:Z.xx.k.Com]一、选择题BBBDCBCDDBCA二、填空13.（1,3）14.-115.(－∞，－3]∪[1，＋∞)16.(0，2/3)三、解答题17.(1)（2）-418试题解析：（1）由得，又，故阴影部分表示的集合为；-----4分（2）

9、①，即时，，成立；②，即时，，得，综上所述，的取值范围为．------10分19.（1）函数为奇函数．证明如下：定义域为，又，为奇函数．（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取，则，，，即，故在（-1，1）上为增函数．[来源:学,科,网]（3）由（1）、（2）可得则，解得：，所以，原不等式的解集为．20.解析：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12(辆)．所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50所以f(x)＝－x2＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307

10、050.所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．21试题解析：(Ⅰ)　∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴.（Ⅱ）∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f(x2＋