吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、延边第二中学2018—2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把给出的等式两边同时乘以i，然后利用复数的乘法运算化简，取虚部为相反数得到z的共轭复数．【详解】由，得．∴复数z的共轭复数为．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则=()A.2B.1C.D.6【答案】C【解析】【分析】利用导数概念直接求解．【详解

2、】解：∵函数f（x）在x＝1处存在导数，∴f′（1）=．故选：C．【点睛】本题考查导数的概念，是基础题，解题时要认真审题，注意导数定义的合理运用．3.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）A.45种B.42种C.28种D.16种【答案】B【解析】【分析】分成两

3、类：2部都为魏晋南北朝时期的名著、只有1部为魏晋南北朝时期的名著，分别计算即可.【详解】解：2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为＝21种，只有1部为魏晋南北朝时期名著的方法数为＝21种，∴事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的选法为42种.故选：B【点睛】本题考查组合数的简单应用，属于基础题.4.将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有(　　)A.480种B.240种C.960种D.720种【答案】A【解析】【分析】分类讨论，考虑C排在左边第一、二、三个位置的情况，再利用对称性可得结论．【详解】

4、解：第一类，字母C排在左边第一个位置，有种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有种，由对称性可知共有2（）＝480种．故选：A．【点睛】本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．5.下面几种推理是演绎推理的个数是（）①两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°；②猜想数列1，3，5，7，9，11，…的通项公式为；③由正三角形的性质得出正四面体的性质；④半径为的圆的面积，则单位圆的面积．A.1个B.2个C.3个D.4个【

5、答案】B【解析】【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【详解】解：对于①是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B＝180°”；对于②是由特殊到一般，是归纳推理；对于③“正三角形的性质得出正四面体的性质”是类比推理；对于④是演绎推理，大前提是“半径为的圆的面积”，小前提是“单位圆”，结论是“单位圆的面积”；故选：B【点睛】本题考点是进行简单的演绎推理，解题的关键是熟练掌握

6、演绎推理的定义及其推理形式，演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．演绎推理主要形式有三段论，其结构是大前提、小前提、结论.6.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（　　）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】解：n=k时，左边="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k时，左边="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故选C7.若函数恰好有

7、三个单调区间，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．【详解】解：∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+x+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x+1，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3ax2﹣6x+1＝0满足：a≠0，且△＝36﹣12a＞0，解得a＜3，∴a∈（﹣∞，0）∪（0，3）．故选：D．【点睛】本题考查导数在研究函数单调性的应用，运用了函数与方程思想．属于基础题．8.（3分）（2011•重庆）（1+3

8、x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A.6B.