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《中考数学复习指导：一道关于初中数学圆的题目演变》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道关于初中数学圆的题目演变观察近几年的中考数学试卷，很多题目都是数学教材中的例题或者练习题演变而来的.但是，为什么很多学生遇到这样的题目仍然为难呢？其实这与我们平时的教学模式存在很大关系，教学中，我们对一些典型问题应该进行适当的延伸、拓展和变式训练，这对提高学生的解题能力有极大的帮助题目如图1,AABC内接于00,AB是（D0的直径，ZCAD=ZABC,判断直线AD与的位置关系，并说明理由.分析由AB是的直径，可得ZC=90°,ZCAB+ZB=90°.又ZCAD=ZABC,从而ZCAB+ZCAD=90°,B
2、JAD丄AB于点A.因为OA是半径，所以AD与OO相切.此题蕴含着一个基本图
3、形，由此变换条件可命制一类试题，本文通过该题的变式命制题目，并演变为中考题.变式1如图2,AABC内接于OO,AB是＜30的弦，ZCAD=ZABC,判断直线AD与。O的位置关系，并说明理由・分析连结AO并延长，交OO于点E,连结CE.由AE是©O的直径，可得ZACE=90°,ZCAE+ZE=90°.由同弧所对对圆周角相等，可得ZB=ZE.又ZCAD=ZB,从而ZCAE+ZCAD=90°,即AD丄AE于点A.因为OA是半径，所以AD与OO相切，通过上述变式，将“AB是OO的直径”更改为“AB是OO的弦”，由特殊到一般,添加辅助线，转化为例1,解题方式儿乎一样.变式2（2013南京中考）如
4、图3,AD是＜30的切线，切点为A,AB是OO的弦.过点B作BC〃AD,交。0于点C,连结AC,过点C作CD〃AB,交AD于点D.连结A0并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且ZBCP=ZACD.（1）判断直线PC与OO的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9,BC=6,求PC的长.B分析（1）连结CO并延长，交OO于点E,连结BE.rtlAB〃CD,得ZBAC=ZACD.由同弧所对对圆周角相等，可得ZBAC=ZBEC,从而ZBEC=ZACD.XZBCP=ZACD,得ZBEC=ZBCP.rtlCE是（DO的直径，得ZCBE=90°,ZBEC+ZBCE=90°,从而ZBCP+ZBC
5、E=90°.所以LPCO=90°,即PC丄0C于点C又0C是OO的半径，所以直线PC与OO相切.⑵略.变式2通过两直线平行，内错角相等将此题转化为变式1,再利用同弧所对对圆周角相等转化为例题，并同吋转化为例题中的基本图形解决问题，解题方式如出一辙.变式3如图4,AABC内接于OO,AB是OO的直径，直线AD与相切于点A,判断ZCAD与ZABC的数量关系，并说明理由.分析由AB是OO的直径，可得ZC=90°,ZCAB+ZABC=90°.又AD切G>0于点A,得AD丄AB,从而ZCAB+ZCAD=90°,得ZCAD=ZABC.变式3与例题条件与结论互换，说理方式类似.变式4如图5,AABC
6、内接于OO,AB是OO的弦，直线AD与G）O相切于点A,判断ZCAD与ZABC的数量关系，并说明理由.分析连结AO并延长，交于点E,连结CE.由AE是OO的直径，可得ZACE=90°,ZCAE+LE=90°.又AD切G>0于点A,得AD丄AE,从而ZCAE+ZCAD=90°,得ZCAD=ZE.由同弧所对对圆周角相等，可得ZABC=ZE,所以ZCAD=ZABC.变式4与变式1,条件与结论互换；变式4与变式3,将“AB是OO的直径”更改为“AB是OO的弦”，添加辅助线相同，解题思路完全类似.变式5（2013扬州中考）如图6,AABC内接于©O,弦ADIAB,交BC于点E.过点B作OO的切线
7、交DA的延长线于点F,且ZABF=ZABC.请说明AB=AC.Fu图6分析由AD丄AB,可知ZD+ZABD=90°,且BD是OO的直径.又BF切OO于点B,知BF丄BD,得ZABF+ZABD=90°,从而得出ZABF=ZD.由同弧所对对圆周角相等，可得ZD=ZC.又ZABF=ZABC,可得ZC=ZABC,由等角对等边，得出AB=AC.变式5以三角形和圆为素材，涉及直径的判定、圆周角性质，切线性质及等腰三角形的判定等基础知识，是变式3和变式4的共同体.反思中考试题源于课本又高于课本，事实上，课本上的每一道例题和习题都是专家精心设计编写而成，具有一定的示范性、典型性和探索性，所蕴含的内容相
8、当丰富.新课标理念要求，数学教学不仅要重视知识的传授，而且应注重思维能力的培养及数学思想方法的形成，应调动学生学习的主动性，发挥学生的主体作用，使不同的学生都有所收获，因此，在平时的教学中，教师应善于以课本例题和习题为原型，深入挖掘其中的内涵，把例题加以适当的变式，引导学生利用类比和转化的思想去归纳、拓展、演变，这样对提高学生分析能力和解题能力，都能起到事半功倍的作用.
