高中数学苏教版必修4学案：312两角和与差的正弦含解析

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1、3.1.2两角和与差的正弦学习目标导航

2、1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式.（难点）2.能利用公式解决简单的化简求值问题.（重点）丿阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理两角和与差的正弦公式阅读教材P107〜P109,完成下列问题.1.两角和的正弦公式：sin(«+#)=sinacos〃+cosasin2.两角差的正弦公式：sin(ot—/?)=sin_qc0S_〃一C0S/sin_〃.o微体验o判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)sin150°=sin120°+sin30°.()(2)sin60°cos30°

3、+cos60°sin30。=*.()(3)a,0WR时，sin(a_Q=sin«cos0+cosasin0.()(4)sin54°cos24°-sin36°sin24。=sin30°.()【解析】(1)公式错误.(2)原式=sin(60°+30°)=sin90°=1.(2)sin(a—0)=sinacos“一cosasin[i.(3)原式=sin54°cos24°—cos54°sin24°=sin(54o-24o)=sin30°.【答案】(1)X(2)X⑶X(4)V［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作

4、探究通关「分组讨论疑难细究)［小组合作型］运用公式求值求下列各式的值:(l)sin163°sin223°+sin253°sin313°；(2)2cos55°—羽sin5°sin85°【导学号：06460072］【精彩点拨】(1)从角和“形”入手，转化成两角和(差)的正弦求值.(2)注意角的差异与变换:55°=(60°-5°),85°=90°-5°.【自主解答】⑴原式=sin163°sin223°+sin(90°+163°)sin(90°+223°)=sin163°sin223°+cos163°cos223°=cos(223°—163°)=cos60。=*.(2)原式=2cos(60°-

5、5。)一萌sin5。sin(90°—5°)cos5°+羽sin5°—迈sin5°cos5°cos5°cos5O_名师压I1.对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去求值；(3)化为分子、分母形式，进行约分再求值.2.在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换.［再练一题］1.求卜列各式的值:(l)sin165°；(2)sin14°cos16°+sin76°cos74°；(2)sin

6、(&+75。)+cos(0+45。)一羽cos(0+15°).【解】⑴法—sin165°=sin(90°+75°)=cos75°=cos(45o+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=^~^法二sin165°=sin(180o-15°)=sin15°=sin(45°-30°)=-sin45°cos30°-cos45°sin30°-(2)法一sin14°cos16°+sin76°cos74°=sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin(14°+16°)=sin30o=2-法二sin14°cos16°+sin76°cos74°=cos76°cos16

7、°+sin76°sin16°=cos(76°—16°)=cos60°=*.(3)sin(&+75°)+cos(0+45。)一羽cos(0+15。)=sin(0+15°+6O°)+cos(0+15。+30。)一萌cos(&+15。)=sin(0+15°)cos60°+cos(0+15°)sin60°+cos(0+15°)cos30°—sin(O+15°)sin30。一萌cos(0+15°)=^sin(0+15°)+^cos(^+15°)+^cos(0+15。)一*sin(0+15。)一羽cos(0+15°)=0.3=?已知OV0V务扌GV乎给值求值.厂3兀sin~r=令，求cos(a【精

8、彩点拨】7T=空+@+0),可通过求出+”)的值.+#和》_a的正，余弦值来求cos(a+0).【自主解答】由ov#v%扌GV糸得—号V》—CtVO,才兀<才兀+0<71.120cos(a+0)=sing+cc解此类问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示出来.(1)当“已知角”有两个时“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.⑵当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已