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《高二数学人教B版必修4学案：312两角和与差的正弦含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3丄2两角和与差的正弦【明目标、知重点】1.掌握由两角差的余眩公式推导出两角和与差的正眩公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如/(x)=asinx+bcosx的性质.填要点•记疑点1.两角和与差的余弦公式Ca忙cos(a—〃)=cosgcos"+sinasin〃.Ca卜0：cos(a+〃)=cosgcos"—sinasin〃.2.两角和与差的正弦公式Sa+〃：sin(a+£)=sinacos"+cosasin".S“_"：sin(ct~p)=sinacos〃一cosGsin".3.辅助角公式使asinx+bcosx=y
2、]a2+b2sin(x+y)=y]a2+b2cos(x—〃)成立时，cos。=寸押厂，sing=p鸟+声sin〃=#空+評cos0=#空+評其屮0、0称为辅助角，它的终边所在彖限由点(Q，b)决定.探要点•究所然［情境导学］从两角差的余弦公式cos(a~P)=cosacos/?+sinasin^出发，你能推导出两角和与差的正弦公式吗？探究点一由公式C心推导公式S°+#及S心思考利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角a,〃的正弦、余弦值表示sin(a+0)及sin(a—0)的公式？sin(a+0)=cos㊁一(a+〃)=
3、cos(申—«jcos^+sing—么脸叩=sinacos"+cosasin^.即sin(a+“)=sinacos"+cosasin".从而，sin(a—p)=sin[a+(—jB)]=sin«cos(—0)+cos«sin(—卩)=sinacos"—cosasin".探究点二两角和与差的正弦、余弦公式的应用例1化简求值：(l)sin(x+27°)cos(l8°~x)—sin(63°—x)sin(x—18°)；⑵(圖0。7)舗•解⑴原式=sin(x+27°)cos(l8°—x)—cos(x+27°)-sin(x—18°)=sin(x+27°)cos(l8°-x)+cos(x+27°)s
4、in(18°-x)=sin[(x+27o)+(18°-x)]=sin45°=^.（2）（圖0。-侗黑Wfn60。）黑_(sin10°sin60°)cos10。sin(—50°)cos10°—ycos10°cos60°Jsin50°—cos10°cos60°sin50°=—^—=—2_cos60o_厶反思与感悟解答此类题目一般先要用诱字公式把角化正化小，化切为弦，统一函数名称,然后根据角的关系和式子的结构选择公式.跟踪训练1(l)sin14°cosl6°+sin76°cos74°；(2)sin(54°—x)cos(36°+x)+cos(54°—x)sin(36°+x)・解(1)原式=si
5、n14°cos16°+sin(90°—14。〉cos(90°—16°)=sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin(14°+16°)=sin30°=
6、.(2)原式=sin[(54°-x)+(36°+x)]=sin90°=1.例2已知lot丘解Vaefo,I—申，0）,「.a—#G（0,兀）.,阻（一申，0）,且cos（a—0）=g,siry9=—需，求a的值.••3•・4•cos(a—••sin(cc_0)=g・•.•“W(—号，0),sin”=一豁，・・・cos0=^^./•sina=sin[(a—0)+0]=sin(a—0)cos0+cos(a~jS)sinfi反思
7、与感悟此类是给值求角题目，步骤如下：（1）求所求角的某一个三角函数值；（2）确定所求角的范围，此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值.跟踪训练2已知sina=
8、,cos^=—a为第二象限角，〃为第三象限角.求sin（a+0）和sin（c（一”）的值.3Vsina=^,a为第二象限角,・・・"£.51?•.•cos”=—yy,“为第三象限角,.•・sin0=—百sin(a+0)=sinacos"+cosasin"sin(a—0)=sinctcos^—cosctsin^=1x(-韵-(4)
9、*MS=-黑例3已知sin(2a+0)=3sin/?,求证：tan(a+0)=2Um(x.证明sin(2a+0)=3sin”=>sin[(a+/?)+a]=3sin[(a+/?)—a]nsin(a+0)cosa+cos(a+0)sina=3sin(a+〃)cosa—3cos(a+0)sina=^2sin(a+/?)cosa=4cos(«+“)sina=^tan(a+P)=2tana・反思与感悟证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、“
