【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：312两角和与差的正弦

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1、3.1.2两角和与差的正弦［学习目标］1.掌握由两角差的余眩公式推导出两角和与差的正眩公式2会用两角和与差的正眩、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如/(x)=asinx+bcosx的性质•戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.cos(a+0)与cosa+cos0相等吗？答一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候.例如，当0=60。，卩=一60。时,cos(60°—60°)=cos60°+cos(—60°).2.你能结合三角函数诱导公式，由公

2、式C“+方或C旷0推导出公式S”〃吗?答sin(a—[i)=cos㊁一@一")=sin«cos0—cosasin0.［预习导引］1.两角和与差的余弦公式Ca-卩：cos(a—p)=C0s_qc0s_〃+sin_qsin_〃・C仪+0：cos(a+“)=cog/cos〃一sii}_asiri_〃・2.两角和与差的正弦公式:sin(a+0)=sinaco$_〃+co$_asii]_〃.Sa-尹sin(a_0)=singeos〃一cosasin〃.3.辅助角公式使asinx+bcosx=yja2+b2

3、sin(x+(p)=y]a2+/72cos(x—0)成立时,cos(p=r^2~r^9sin(p=yja+/T(a冷?+屛sin&=#2+护，cos0=寸彳+屛其屮0、&称为辅助角，它的终边所在象限由点121戸课堂讲义全重点难点，个个击破要点一利用和(差)角公式化简例1化简下列各式：(l)sin(x+¥)+2sinsin(2o+0)I丿sina—2cos(a+”).解(1)原式=$血xcos申+cosxsinj+2sinxcosj—2cosxsin扌—羽co晋cosx—羽sin^sin=*sin

4、x+^cosx+sin工-羽cosx+爭cosx—^sinxsina(2)原式_sin[(a+Q+G]—2cos(a+0)sinasin(a+0)cosa—cos(a+/?)sinasinasin[(a+/Q—a]sinasin"~sina规律方法化简三角函数式的标准和要求：(1)能求岀值的应求岀值.(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少.(3)使三角函数式的次数尽可能低.(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.跟踪演练1化简：(如10。—迈)詈帶.cos10°解原式=(tan10°—

5、tan60。)品■莎(sin10。_sin6()o)cos10。—cos10°cos60°Jsin50°sin10°cos60°—cos10°sin60°cos10。—cos10°cos60°sin50°sin(—50°)cos10°cos10°cos60°sin50°要点二利用和(差)角公式求值例2若sin(普+J=器cos^—//cos33jtg,且0

6、)规律方法在解决此类题目吋，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是：(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.兀371123跟踪演练2已知㊁才，cos(a—0)=厉，sin(a+0)=—求cos2a与cos2“的值.解••芳v0vav乎,/.sin(a—p)=yj1—cos2(a—=1-13’cos(a+〃)=—yj1—sin2(a+

7、^)135备-If,-5X13/•cos2a=cos[(«+P)+(a=cos(a+//)cos(«—卩)—sin(a+#)sin(a—卩)3cos20=cos[(a+0)—(a—0)]=cos(a+〃)cos(a—0)+sin(a+0)sin(a—p)=-软普+(-

8、)备-筹要点三公式的变形应用例3已知sin(a+0)=*,sin(«—求詈寿的值•解*.*sin(a+0)=*,sinacos0+cosasin0=*.(DVsin(a—/?)=p/.sinacos0—cosasin0=

9、■.②由

10、①，②解得sinacos0=誇，cosasin0=吉，丄•tanasinacos012*'tan0—cosasinp~1~*"12规律方法本题考查了公式的变形应用.先结合所求结论特点，对已知进行变形，整体求值.而本题中化切为弦的求法更是巧妙，体会其中的解题思路.跟踪演练3已矢Ucosa=誓，sin（a—0）=斗亨，且a、阻（0,申）求：⑴cos(2a—“)的值;(2)0的值.所以a_pW(—号,另,又sin(a_0)=斗器>0,7T所以0