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《【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：311两角和与差的余弦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THETHIRDCHAPTER第三章三角恒等变换3・1和角公式3・1.1两角和与差的余弦［学习目标］1.了解两角差的余弦公式的推导过程2理解用向量法推导出公式的主要步骤.3.熟记两角和、差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.歹预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］71711.当a=2»"=才时，cos(a—/?)=cosa+cosft成立.那么当a、“WR时，cos(«—/?)=cosa+COS0恒成立吗(举例说明)？答不恒成立，如a=申，0=?时.2.请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想.①cos45°c
2、os45°+sin45°sin45°=l=cos0°；J3②cos60°cos30°+sin60°sin30°=2=cos30°；③cos30°cos120°+sin30°sin120o=0=cos(—90°)；④cos150°cos210°+sin150°sin210°=
3、=cos(-60°).猜想：cosacos0+sinasin〃=cos(a—〃)；即：cos(a—价=cos_acos_〃+sin_asin_〃・［预习导引］1.两角差的余弦公式Ca-卩：cos(a—/?)=cos_gcos_〃+sin/sin",其中c(、”为任意角•2.两角和的余
4、弦公式在两角差的余弦公式中，以一0替代0就得到两角和的余弦公式.即cos(a+0)=cos［«_(—〃)］=cogqcos(—+singsin(—0)=co$acos〃_sinasin/戸课堂讲义/重点难点，个个击破要点一运用公式求值例1计算：(l)cos(—15°)；(2)cos15°cos105°+sin15°sin105°.解(1)方法一原式=cos(30°-45°)=cos30°cos45°+sin30°sin45°^6+^2=4•方法二原式=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°4•(2)原式
5、=cos(15°-105°)=cos(—90°)=cos90°=0.规律方法利用两角差的余弦公式求值的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解.(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式右边形式，然后逆用公式求值.跟踪演练1计算：(1)sin75°；(2)sinxsin(x+y)+cosxcos(x+y).解(l)sin75°=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°(2)原式=cos[x—(x+y)]=cos(—y)=cosy.要点二给值求值v«eg,"，阻(o,设c
6、os(a_§=_*，其中(号,求cosAa-feg,k),号—阻(一务号),规律方法三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有：＜/=@+0)—0,a=na=(2a-p)-(a-p),a=
7、[(a+/?)+(«—/?)],«=
8、[(^+a)—(/^―«)]等.跟踪演练2己知cosa=y,cos(a+0)=—召，且tz、0丘(0,于)，求cos0的值.解'：g0W(O,功，.•・a+0W(O,7i).sin(a+P)=yj1—cos2(a+/7)=XVcosa=*,cos(a+
9、0)=—特5⑴14*又・・・0=(a+0)—a,cos0=cos[(a+0)—a]=cos(a+0)cosa+sin(a+“)sinaX)曲普要点三已知三角函数值求角例3已知a、”均为锐角，Jlcosa=¥2cos“=斗黑求a_卩的值.解・・1、0均为锐角，••V5._3帧..sina=5，sinp=口.Acos(a—^)=cosacos0+sinasin卩2V5vVT0,J5v3a/T0V2510十510_2-又sina10、是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围，然后结合三角函数图象就易求出角的值.跟踪演练3己知cos(a—〃)=—普，cos(«+^)=y
11、,且a—0丘習,求角0的值.解由a—0丘（申，兀）,12且cos(a_“)=_jy,得sin(a—且cos(a+0)=yj得sin(a+”)=—百cos20=cos[(a+0)—(a—0)]=cos(a+0)cos(a—0)+sin(a+“)sin(a—卩)-樹+（-診x話一1.・•・20=71,则0=彳.1.cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为(A2B-3C.爭D.爭答案A解析cos78°c
12、os18°+sin78°sin18°=cos(78°-18°)=cos60°=
13、
