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1、高一数学BCA课堂教学案主备人审核人使用时间2018.3编号课题3.1.2两角和与差的正弦课型学习目标1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如/(^)=^sinx+hcosx的性质.重点用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等难点利用辅助角公式研究形如/(x)=«sinx+/>cosx的性质B案反思提升使用说明：1.认真阅读课本P136-138页,做好预习笔记2.完成自学园地里的题目，用红色笔做
2、好疑难标记，准备讨论.【自学园地】1.两角和与差的余弦公式Ccos(a—/?)=•C卄卩:cos(a+/?)=•2.两角和与差的正弦公式sin((z+/?)=•S”-#：sin(a—/?)=•3・辅助角公式使asinx+bcosx=/a2+b2sin(x+^)成立时，cos(p=,sin(p=,其中e称为辅助角，它的终边所在象限由决定•常见形式有：C案反思提升合作探究一：两角和与差正、余弦公式的应用lcos10°例1化简求值：(l)sin(x+27o)co9(18o—x)-sin(63o-x)siii(x-18。)；(2)(ta
3、n10°一萌)'山50o-使用说明：1.自学完成概念和合作探究跟踪训练1(l)sin14°cos16°+sin76°cos74°；内容,(2)sin(54°—x)cos(36°+x)+cos(54°—x)sin(36°+x)；例2已知sin(2a+^)=3sinp,求证：tan(a+^)=2tana.跟踪训练2证明:sin(2(z+“)sina2cos(a+//)=^.合作探究二：辅助角公式asinx+bcosx=y]a2+b2sin（x+（p）问题1试写出把tfsinx+Acosx化成/lsin（（ox+^）形式的过程.问题2将
4、下列各式化成A^（（ox+（p）的形式，其中/4>0,
5、卩
6、弓.(l)sinx+cosx=(3y/3sinx+cosx=(5)sinx+^/3cosx=例3化简下列各式：(l)3^/15sinx+3托cosx；(2)sinx—cosx=(4}/3sinx—cosx=(6)sinx—^/3cosx=标记;•将遇到的问题交流，标记;跟踪训练3（l）sin令一书cos令.总结自己小组的看法,组长做好记录;4.小组内解决不了的或者新生成的疑难问题通过卡片交流或直接提岀来,作为全班展示的•小组交流,内容.(2)已知函数/(x)=^/
7、3cos2x—sin2x,xWR・(I)求金)的最小正周期与值域；(II)求的单调递增区间.【当堂检测】1.sin69°cos99°-cos69°sin99。的值为▲1"1小迈"迈AiB・-JC-TD・2.在HABC中，/—4，cosB—斗孑，贝!)sinC等于A普B.-響C鲁D.一習3・函数/(x)=sinx—V5cosR)的值域是・4・已知锐角么、〃满足since—co§〃一斗］,则a+B—•A案反思提升层次一课本P138练习A自我层次二回顾1.sin245°sin125°+sin155°sin35。的值是总结：A._¥B.C
8、.jd.¥课后利用43若锐角a、“满足cos«—5，cos(a+“)一5，贝iJsinp的值是今天2.的自▲17小7入25饮5Ve25dI主时间对3.已知cosacossinasin“=0,那么sinacos/?+cosasinp的值为课堂内容A.-1B.0C・1D.±1进行4.若函数/(x)=(l+V3tanx)cosx,0Wx弓，则f{x)的最大值为回顾和反A・1B.2C・1+书D.2+书思.要求：5・在二角形ABC中，二内角分别是▲B.C,5sinC=2cos/Isin则二角形ABC—定力求是全面A・直角二角形B.正二角形C
9、.等腰二角形D.等腰直角二角形掌握35在中，cosA—^,cosB—]3，则cosC等于知识6.内容，明确“33B抵63_65D.63657•化简$in洛+»+co裕+a)的结果是・&已知sin(a+^)=
10、,sin(a—^)=
11、,贝!］；：：；的值是亠68°—cos60°sin口9•式子厲68。+血60伽8。的值疋10.已知sin么=誓，sin(a—“)=—斗^,a,“均为锐角，求“.知识体系，并标注和记录疑难问题.独立完成作业3tt123已知cos(a—“)=石，sin(a+/?)=—求sin2a的值.12・已知sin1伴+沪
12、靑桃-沪5，且0
