《3.1.2两角和与差的正弦》教学案

《《3.1.2两角和与差的正弦》教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.1.2两角和与差的正弦》教学案(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)能够利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式．(2)能够利用两角和与差的正弦公式进行化简、求值、证明．(3)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识．2．过程与方法通过诱导公式导出两角和与差的正弦公式，认识整个公式体系的推理和形成过程，领会其中体现出来的数学基本思想，掌握研究数学的基本方法，从而提高基本的数学素养．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理

2、解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆向思维的能力，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力．●重点难点重点：两角和与差的正弦公式的推导及利用公式化简求值．难点：灵活运用公式进行化简求值．教学方案设计(教师用书独具)●教学建议1．关于由C(α±β)推导S(α±β)的教学建议教师先引导学生回忆正弦、余弦函数之间相互转化的方法即诱导公式，再让学生思考具体的操作方法，特别注意用哪个公式、公式的结构特征如何，比如：sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)－β]，sin(α－β)＝cos[－(α

3、－β)]＝cos[(－α)＋β]＝cos[(＋β)－α]，sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝－cos[(＋α)＋β]等，方法很多，可借此培养学生的发散思维能力．2．关于f(x)＝asinx＋bcosx的教学建议教师一方面讲清变形原理——逆用两角和与差的正弦、余弦公式，说明提取的原因，另一方面讲清如何恰当选择公式以便于研究函数的性质．●教学流程创设问题情境，提出问题：如何利用诱导公式及两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式？⇒⇒⇒⇒⇒⇒课前自主导学课标解读1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两

4、角差的正弦公式、两角和的正弦公式．(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题．(重点)两角和与差的正弦公式【问题导思】　1．如何利用两角和(差)的余弦公式推导出两角和的正弦公式？【提示】　sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)　－β]＝cos(－α)cosβ＋sin(－α)sinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.即sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.2．把公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ中的β用－β代替，结果如何？【提示】　sin(α－β)＝sin

5、αcosβ－cosαsinβ.　(1)两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(α，β∈R)．(2)两角差的正弦公式：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(α，β∈R).课堂互动探究给角求值例1　(1)求sin157°cos67°＋cos23°sin67°的值；(2)求sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值．【思路探究】　(1)的形式与公式有差异，应先由诱导公式化角，再逆用公式求值．(2)所给角有差异，应先拆角，将角统一再用公

6、式，θ＋75°＝(θ＋15°)＋60°，θ＋45°＝(θ＋15°)＋30°.【自主解答】　(1)原式＝sin(180°－23°)cos67°＋cos23°sin67°＝sin23°cos67°＋cos23°sin67°＝sin(23°＋67°)＝sin90°＝1.(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)cos60°＋cos(θ＋15°)sin60°＋cos(θ＋15°)cos30°－s

7、in(θ＋15°)sin30°－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋15°)－cos(θ＋15°)＝0.规律方法1．对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去，求值；(3)化为分子、分母形式，进行约分再求值．2．在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变

8、换．变式训练　求下列各式的值：(1)sin165°；(2)sin14°cos16°＋sin76°cos74°.【解】　(1)法一　sin165°＝sin(90°＋75°)＝cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝.法二　sin165°＝sin(180°－15°)＝sin15°＝sin(45°－