高一数学人教A版必修4学案：312两角和与差的正弦、余弦、正切公式一含答案1

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）［学习目标］1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式2会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］1.cos（c（+0）与cos«+cos0相等吗？答一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候.例如，当«=60°,0=—60。时,cos（60°—60°）=cos60°+cos（—6

2、0°）.2.你能结合三角函数诱导公式，由公式Cg+“）或C©-”）推导出公式S（a-“）吗？答sin(a—0)=cos㊁一(a—0)=cos0sina—cosasin0.［预习导引］1.两角和与差的余弦公式C(a-“)：cos(g—0)=cosacos〃+sinasinC@+”):cos(a+〃)=cosacos〃一sinasin〃.2.两角和与差的正弦公式S(a+〃)：sin(«+#)=sinacos〃+cosasin".S(a-“)：sin(a—0)=sinacos〃一cosasin".3.两角互余或互补⑴若a+

3、“=乡其中a、0为任意角，我们就称a、0互余.例如：J-a与于+a互余，j+a（2）若么+0=匹，其中a,0为任意角,我们就称血〃互补•例如：l+a与糸一a互补，a+—a互补.尹课堂讲义昼鳌点难点，个个击破要点一利用和（差）角公式化简例1化简下列各式:71(1)sin(x+yj+2sinfx—jos"T—x(2>sin(2a+0)sina—2cos(a+”).解(1)原式=sinxcos亍+cosxsinj+2sinxcosj—2cosxsin亍一羽cos~ycosx—羽sin了sin=*sinx+爭cosx+sin

4、兀-羽cosx+爭cosx-号sinx(2)原式=sin[(a+“)+a]—2cos(a+〃)sinasinasin(a+0)cosa—cos(a+/Qsinasinasin[(a+“)一a]sin卩sinasina规律方法化简三角函数式的标准和要求⑴能求出值的应求出值.(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少.(3)使三角函数式的次数尽可能低.(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.跟踪演练1化简：(tan10。一前)詈黑.cos10°解原式=(tan10°—tan60。)石■莎(sinl()o_sin6(

5、)o)cos10。_cos10°cos60°Jsin50°sin10°cos60°—cos10°sin60°cos10°—cos10°cos60°sin50°sin(—50。)cos10。—cos10°cos60°sin50°1cos60°~要点二利用和(差)角公式求值例2且0切＜*0＜竽，求cos(a+0)的值.解TO

6、..y

7、65-规律方法在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是：(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.跟踪演练2已知号SS寸，cos(a—0)=yj,sin(a+0)=—求cos2a与cos2“的值.解，・•号<0v°寺，0

8、cos[(a+0)+(a—0)]=cos(a+〃)cos(a—0)—sin(a+0)sin(a—p)=_4XI23A5=_33—5X13I5jX13_65'cos20=cos[(a+0)—(a—0)]=cos(a+0)cos(a—0)+sin(a+0)sin(a—0)-_4x12.f_3>A=_63—503十I5丿X13—65-要点三公式的变形应用例3已知sin(a+0)=*,sin(«—求詈寿的值•解*.*sin(a+0)=*,sinacos0+cosasin0=*.(DVsin(a—sinacos0—cosasi

9、n■.②由①，②解得sinacos0=誇，cosasin0=吉丄•tanasinacos012*'tan0—cosasinp~1~*"12规律方法本题考查了公式的变形应用.先结合所求结论特点，对已知进行变形，整体求值.而本题中化切为弦的求法更是巧妙，体会其中的解题思路.跟踪演练3已矢Ucosa=誓，sin（a—0）=斗亨，且a、阻（0,申）求：