高一数学人教A版必修4学案：312两角和与差的正弦、余弦、正切公式二含答案1

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)［学习目标］1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式2能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.亍预习导学全挑战自我，点点落实如何化简tan呢？［知识链接］1.答因为tan的值不存在，不能利用公式Tsf，所以改用诱导公式来解.2.你能根据同角三角函数基本关系式taz=黑，从两角和的正弦、余弦公式出发，推导vvo(aHl用任意角a,0的正切值表示tan(a+0)的公式吗?当cos(a+”)HO时，,sin(a+0)sinqcos”+cos

2、asin0cosacos/?—sinasinp当COS6CCOS0H0时，分子分母同除以COSUCOS0,得,tana+tanptan(

3、tan0=l—3(0“•⑵T（心）的变形：tana—tan〃=tan（u—〃）（1+tanatan〃）•tana—tan“—tanatan〃tan（a—〃）=tan（a―〃）•tana—tanptanatan^_/;）-1.亍课堂讲义/重点难点，个个击破要点一利用和（差）角的正切公式求值例1求下列各式的值：萌+tan15。⑴1—羽tan15°'（2）tan15°+tan30°+tan15°tan30°.shatan60°+tan15°解（1）原式=i—tan60°tan15。=tan（60°+15°）=tan75o=tan（30o+45°）tan30°+tan45

4、。1—tan30°tan45°⑵•••tan45°=tan15。+tan30。1—tan15°tan30°Atan15。+tan30°=1—tanl5°tan30°・・・原式=1-tan15°tan30°+tan15°tan30°=l.规律方法公式T（a+^）,T（a-“）是变形较多的两个公式，公式中有tanatan//,tana+tan或tana—tanp）,tan（a+0）（或tan（Q—0））三者知二可表示或求出第三个.跟踪演练1求下列各式的值.cos75°—sin75°⑴cos75°+sin75。；（2）tan36°+tan84°—迈tan36°tan84

5、°..1—tan75°tan45°—tan75°解（1）原式=j+tan?5o=j+tan45otan?5o=tan（45°-75°）=tan（—30。）=—tan30。=一平.（2）原式=tan120°（1-tan36°tan84。）一萌tan36°tan84°=tan120°—tan120°tan36°tan84°—羽tan36°tan84°=tan120°=—羽.要点二利用和(差)角的正切公式求角例2若a,0均为钝角，且(1—tana)(l—tan0)=2,求tz+0.解*.•(!—tana)(1—tan0)=2,1—(tana+tan旳+tancctan0

6、=2,tanot+tan0=tan

7、n^=]_4=£.—兀

8、用，有时与