2018版高中数学人教B版必修四学案312+两角和与差的正弦新版

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1、3.1.2两角和与差的正弦［学习目标］1.掌握由两角差的余眩公式推导111两角和与差的正弦公式2会用两角和与差的正眩、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.3.能利用辅助角公式研究形如沧)=asinx+bcosx的性质•〒预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.cos(a+0)与cosa+cos“相等吗？答一般情况下不相等，但在特殊情况下也有相等的时候.例如，当«=60°,0=—60。时,cos(60°—60°)=cos60°+cos(—60°).2.你能结合三角函数诱导公式，由公式©+“或Q—“推导出公式“吗？答sin(a—0)=cos厅一(a

2、—0)=sin«cos0—cosasin0.［预习导引］1.两角和与差的余弦公式Ca-fi：cos(a—0)=cos_acos#+sin_asinCa+“：cos(a+#)=cos_acos_〃一sin_asin2.两角和与差的正弦公式S“+0：sin(a+#)=sinacos/+cos_asinB・Sa-卩;sin(a一#)=sinacos/—cos_asinB・3.辅助角公式使6/sinx+hcosx=y]a2+l^sin(x+^>)=y]a2+b2cos(x—0)成立时，cossin(p=sin0=-j=^=tcos其中％0称为辅助角，它的终边所在象限由

3、点(a，历决定.〒课堂讲义全重点难点，个个击破要点一利用和(差)角公式化简例1化简下列各式:(2)sin(2a+0)sina(1)sinLx+^j+2sin—2cos(a+/?)-(1)原式=sinxcos彳+cosxsin彳+2sinxcosj—2cosxsin扌一羽cos誓cos兀一X=*sinx+^cosx+sin兀一萌cosx+^cos兀_茅;祜x(2)原式=sin[(a+“)+a]—2cos(a+〃)sinasinasin(a+0)cosa—cos(a+旳sinasinasin[(a+“)一a]sinasinpsina规律方法化简三角函数式的标准和要

4、求：(D能求出值的应求出值.(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少.(3)使三角函数式的次数尽可能低.(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.跟踪演练1化简：(310。一萌)黑莘.cos10°解原式=(tan10°—tan60°)7in~5(F(sinl(F_sin60冷cos10。(cos10°cos60。人in50。sin10°cos60。一cos10°sin60。cos10。—cos10°cos60°•sin50°sin(—50。)cos10。—cos10°cos60°・sin50°cos60°要点二利用和(差)角公式求值例2若sin(普+a)

5、=备，cos£—0)=专，且0S呀乎，求cos(a+0)的值..•.cos(a+0)=sin号+(a+0)=sin=sin(乎+Jcos(》—0)-cos(乎+Jsin(扌一0)=BX5_(_lf)X(_f)=_65-规律方法在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是：(1)当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差.(2)当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.、71371123跟踪演练2已矢口，＜05＜才，cos(a—0)=石，sin

6、(a+0)=—才，求cos2a与cos2“的值.解()

7、—“)=*,sinacos“—cosasin0=*.②由①，②解得sinacos/?=-誇，cosasin0=吉，•tanasinacos"12…tan/厂cosasinp~1~*72规律方法本题考查了公式的变形应用.先结合所求结论特点，对已知进行变形，整体求值.而本题中化切为弦的求法更是巧妙，体会其中的解题思路.跟踪演练3已矢Ucosa=誓,sin(a—”)=斗亨，且a、0丘(0,扌)求：(l)cos(2a-^的值;(2)0的值.(1)因为g阻(0,另所以a—#丘(一号,号),又sin(a—”)=所以0va—“

8、1—sin2(a—=3帧1()•cos