高中数学3.1.2两角和与差的正弦学案新人教b版必修4

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1、3.1.2　两角和与差的正弦1.能利用两角和与差的余弦公式及诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正弦公式.(难点)2.能利用公式解决简单的化简求值问题.(重点)[基础·初探]教材整理　两角和与差的正弦阅读教材P136内容，完成下列问题.1.公式：名称简记符号公式使用条件两角和的正弦Sα＋βsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβα，β∈R两角差的正弦Sα－βsin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈R2.重要结论－辅助角公式：y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋θ)(a，b不同时为0)，其

2、中cosθ＝，sinθ＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦公式中的角α，β是任意的.(　　)(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sinα－sinβ成立.(　　)(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ都不成立.(　　)(4)sin54°cos24°－sin36°sin24°＝sin30°.(　　)【解析】　(1)√.根据公式的推导过程可得.(2)√.当α＝45°，β＝0°时，sin(α－β)＝sinα－sinβ.(3)×.当α＝30°，β＝－30°时，sin(α＋β)

3、＝sinα＋sinβ成立.(4)√.因为sin54°cos24°－sin36°sin24°＝sin54°cos24°－cos54°sin24°＝sin(54°－24°)＝sin30°，故原式正确.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：____________________________________________

4、_____________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：______

5、___________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]给角求值　(1)＝(　　)A.－　　　　　　　　　B.－C.D.(2)求sin157°cos67°＋cos23°sin67°的值；(3)求sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值.【精彩点拨】　(1)化简求值应注意公式的逆用.(2)对于非特殊角的三角函数式化简应转化

6、为特殊角的三角函数值.【自主解答】　(1)＝＝＝＝sin30°＝.【答案】　C(2)原式＝sin(180°－23°)cos67°＋cos23°sin67°＝sin23°cos67°＋cos23°sin67°＝sin(23°＋67°)＝sin90°＝1.(3)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°＋60°)＋cos(θ＋15°＋30°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)cos60°＋cos(θ＋15°)sin60°＋cos(θ＋15°)cos30°－sin(θ＋15°)s

7、in30°－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋15°)－cos(θ＋15°)＝0.1.对于非特殊角的三角函数式，要想利用两角和与差的正弦、余弦公式求出具体数值，一般有以下三种途径：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正负相消的项，消去，求值；(3)化为分子、分母形式，进行约分再求值.2.在进行求值过程的变换中，一定要本着先整体后局部的基本原则，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行各局部的变换.[再练一题]1.化简下列各式：

8、(1)sin＋2sin－cos；(2)－2cos(α＋β).【解】　(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx＝sinx＋cosx＝0.(2)原式＝＝＝＝.给值求