数学：3.1.2《两角和与差的正弦》教案（新人教b版必修4）

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1、3.1.2两角和与差的正弦一、教学目标⒈知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；⒉能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。二、教学重点、难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。三、教学方法温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：⑴Cos(αβ)=？⑵Sin(π/2－α)=?⑶任意角三角函数的定义：若p(x，y)︱op︱=r则Sinα=?Cosα=?学生回答为证明Sin

2、(αβ)作好准备。公式推导及理解例：求证：Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβ证明：（略）求证：Sin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ分析：等式两边的特征？如何由左→右把α+β的正弦化成α、β的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把α+β的三角函数化成α、β的函数形式？（学生回答）故需要把（α+β）的正弦化成与α+β的相关的余弦形式即可。问：Sin(α+β)应化成哪个角的余弦形式？问：Cos[－(α+β)]又如何展开才可得到α、β的正、余弦形式？学生证明注重分析，使学生理解知识间的相互转化。巩固Sin(α+β)的推导过程。公式的深化（标题）两角和与差的正

3、弦Sin(α+β)=SinαCosβ+CosαSinβSin(α－β)=SinαCosβ－CosαSinβ（1）公式的特征及与两角和与差的余弦的区别（2）公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75°=？Sin15°=？逆用：把具有角α、β的正余弦交叉积的形式化简求值。如Sin22°Cos38°＋Cos22°Sin38°=?练习：P138/2⑴—⑸，3巩固公式公式的应用例1：已知向量=(3，4)逆时针旋转45°到的位置，求点p’(x’，y’)的坐标。解：（略）例2：已知点P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转θ角到点p’(x’，y’)求证：x’=xCosθ－ySinθy’=xS

4、inθ＋yCosθ证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式练习：P139/2例3：求函数y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同时为零的实数。解：（略）问题：求点p’(x’，y’)的坐标必须知怎样的条件？由所给点P的坐标可知哪些结论？师生共同完成解答过程若把向量=(3，4)改为=(x，y)，结论变吗？再把45°改为θ，对结论有影响吗？学生证明。问：公式的记忆规律？问题：欲求函数y=aSinx+bCosx的最值和周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Cosx系数变成同一个角θ培养学生的分析能力和运算推理能力注：凡形如的相关问题，一般提出去处理。练习：(1)求y=Si

5、nx＋Cosx的最值和周期(2)p138例5的余弦、正弦方可。设P(a，b)，则设以op为终边的一个角为θ，则Cosθ、Sinθ即可用a、b表示此时需对y=aSinx+bCosx做怎样的变形？问题：y=aSinx＋bCosβ还可提吗？学生练习学生看书归纳小结本节所学知识：Sin(α±β)公式的推导及Sin(α±β)的应用。师生一起总结培养学生的归纳整理的学习习惯作业P139/A4，B1，3备注：⑴注重教学过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问

6、题的能力。