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《数学：3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》课件(新人教A版必修4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切》高考资源网教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.在研究三角函数时，我们还常常遇到这样的问题：已知任意角α、β的三角函数值，如何求α+β、α–β或2α的三角函数值？下面我们先引出平面内两点间的距离公式，并从两角和的余弦公式谈起.在坐标平面内的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),xyO..P1
2、(x1,y1)P2(x2,y2)M1(x1,0)M2(x2,0)N1(0,y1)N2(0,y2)QP1Q=M1M2=┃x1–x2┃，QP2=N1N2=┃y1–y2┃，由勾股定理，可得P1P22=P1Q2+QP22=(x1–x2)2+(y1–y2)2,=┃x1–x2┃2+┃y1–y2┃2由此得到平面内P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间距离公式：P1P2=∟∟∟∟∟接下来，我们继续考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos(α+β)用α、β的三角函数来表示的问题.xyO如图，在直角坐标平面xOy内作单位圆O,并作出角α、β和–β，αP1P2P
3、3P4β–βα+βP1(1,0),各点坐标：P2(cosα,sinα),P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(–β),sin(–β)),xyOαP1P2P3P4β–βα+βP1(1,0),各点坐标：P2(cosα,sinα),P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(–β),sin(–β)),由P1P3＝P2P4及两点间距离公式，得[cos(α+β)–1]2+sin2(α+β)=[cos(–β)–cosα]2+[sin(–β)–sinα]2,[cos(α+β)–1]2+sin2(α+β)=[cos(–β)–cosα]2+
4、[sin(–β)–sinα]2,cos2(α+β)–2cos(α+β)+1+sin2(α+β)=cos2β–2cosαcosβ+cos2α+sin2α+2sinαsinβ+sin2β，2–2cos(α+β)=2–2cosαcosβ+2sinαsinβ，∴cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ，（C（α+β））cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ（C（α+β））这个公式对于任意角α、β都成立.例如cos(62°＝cos62°–cos59°+59°)sin62°sin59°;cos(113°＝cos113°–cos27°+27°)
5、sin113°sin27°;cos[α＝cosα–cos(–β)+(–β)]sinαsin(–β)，cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ.（C（α+β））cos[α＝cosα–cos(–β)+(–β)]sinαsin(–β)，cosβcos(α＝cosα+–β)sinαsinβ.（C（α–β））例如cos(113°＝cos113°+cos27°–27°)sin113°sin27°;cos(113°＝cos113°+cos27°+27°)sin113°sin27°;cosβcos(α＝cosα+–β)sinαsinβ.（C（α–β））+cos
6、α–α)sinαcos(π2＝cosπ2sinπ2=sinα，即–α)cos(π2=sinα，π2这里，等号两边的角的和为 ，αcosπ2=sin(–α)，∴即–α)cos(π2=sinα，π2这里，等号两边的角的和为 ，αcosπ2=sin(–α)，∴这就是说，诱导公式–α)cos(π2=sinα，cosα,π2sin(–α)＝当α为任意角时仍然成立.–α)cos(π2=sinα，cosα,π2sin(–α)＝cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ.运用上述公式，得sin(α+β)=cos[–(α+β)]π2=cos[(–α)–β]π2=c
7、os(–α)cosβπ2+sin(–α)sinβπ2=sinαcosβ+cosαsinβ,即sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,（S（α+β））在上式中用–β代替β，得sin(α–β)=sinαcosβ–cosαsinβ,（S（α–β））当cos(α+β)≠0时，有tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ–sinαsinβ,若cosαcosβ≠0，得tan(α+β)=tanα+tanβ1–tanαtanβ.（T（α+β））ta
8、n(α+β)=tanα+tanβ1–tanαtanβ.∵tan(–
