103下_數學(四)_第2次月考_南_鳳山高中（社會組）

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1、103學年度高二第二學期鳳山高中(社會組)第二次月考年班座號姓名一、多重選擇;(每題全對得7分，答錯一個選項得4分，答錯兩個選項得1分，答錯超過兩個選項不給分，共28分)()1.在空間坐標系中，下列敘述何者為真？(A)x=300+200r»y=0，z=0>z為實數，表x軸的方程式x=0jy=-t»z=0，t為實數，表y軸的方程式C)兀=o,)=0，z=0，f為實數，表z軸的方程式D)厶：兀=1,y=_z=lr為實數，則直線厶與y軸平行(E)£:x=t，y=0，z=l，/為實數>則直線厶與y軸歪斜()2.下列哪些與直線三三=v=甞相交？3-

2、26仇)兀軸®yz平面(C)2x—3y—2z=5^x+i=y+2=z-ix+4=y-5=3-2z+156)3.下列哪些增廣矩陣所表示的一次聯立方程式恰有一組解?「2345「(A)432100052345(B)024611112345(0023300202345(D)032120341230(E)03000010)4.設A、B、C均為二階方陣T為二階單位方陣，O為二階零矩陣，則下列敘述何者有誤？(A)(A+B)(A-I3)=A2-B2(B)A3-Z=(A-I)(A2+A+I)C)若屮=八貝!JA=/或A=—/0)若AB=O且AHO，則B=O

3、(E)若AB=AC=O，AHO，貝IJB=C二、填充題/：(填充題I、II共72分)答對數1234567891011得分8162431384551576267721・空間中兩點A(1，2,3)、B(2，—3，—3)對稱於平面E:ax+by+cz=l＞試求a+b+c2.空間中有一平面E，在兀，”z軸上之截點為A、B、C，若zMBC之重心為G(—2，1，—3)，則原點到平面E之最近距離為。「3兀+y~z+1二03.設直線厶：丄•丄八，平面巴：一2x+y+3z=1，若平面E包含直線L且E丄則[x+y+z=0平面民的方程式為。4.小高學到空間中的

4、直線方程式，知道直線的表示法有「兩面式」與「對稱比例式」，某天他找到一份舊筆記'上面有一題目：直線P+＞，_2=5和直線—=斗=彳，皆是直線[2x—y+az=p/-13l的表示式，請你幫忙找出：。+0+r+§之值為。5.若A'B都是3x3階矩陣且人=〔殉〕〔如〕，已知呦=2汁厂如=,—2八則A+B=。6.設人=1-2B=a、卩wR、若AB=BA，貝Ua_卩=7.輔導室老師幫50位志工學生訂點心，麵包點心一個28元、蛋糕點心一個30元，素食點心一，且5人十28=〃2十3(A+B)，其中兀、久個35元，老師一面登記，一面收錢，總共收了1458

5、元(老師自己不算在內)。老師到點心店，她把1458元拿給點心店老闆的時候，才發現登記點心的那張紙不見了，她跟老闆說：「我只記得確定有人訂素食點心，但是絕對不會超過三個。至於麵包點心幾個？蛋糕點心幾個？我記不得了，總共5()個沒錯。」請你幫點心店老闆算算'他需要準備份蛋糕點心。&設/=_10'，A=T[12]，若<1、/+-A5=aI+bA，其中a，b皆為實數，則a+b之值為01.1<3)_1234_「1234「1・假設矩陣2456經過列運算後，得011。-1324001/?，試求數對(")，B=，【2=10-2101X23x—13三、填充

6、題U:2.設方陣4=]為兩實數，則兀+久之值為4）共平面'試求3.若1）、B（2,3，1）、C（—1，O）、D（a+2,0,a=°《答案》一、多重選擇題1.(A)(B)Q)(E)2.(A)(B)(E)3.(C)(E)4.(A)(C)Q)(E)二、填充題I_21()_C1Q1・一三2.—3.7%+5v+3z+l=04.125.5436.47.228.27"_876三、填充題n63.6z728-5zrk《試題解析》一、多重選擇題1・(A：)O(B)O(C)x:代表原點(0)0:厶之方向向量(0>1>0)與y軸平行x=t(E)O：厶：y=

7、0z=lx=0足7?，y軸：y=sJswRz=()>=0明顯不平行且聯立方程式0=$不成立，表示無交點1=0・•・兩直線歪斜故選(A)(B)(p)(E)x=2+3f2.設厶：vy=l-2r>teRz=—3+6r(A)O：令尸0，z=0代入厶，皆得f=穆，故與无軸相交厶2IB)O:兀=0代入厶，可得t=一§有解，故有交點©X：(2，—3，—2)・(3，—2，6)=6+6—12=()又將厶上力(2，1，—3)代入Zx—3y—2z=5不成立故厶與2.x—3y-2z=5平行無交點(B)X：將厶代入£±!=2±2=£21^34^=3^2/=z4+6

8、/234234r3+3『3—2/nA.3又==>9+9f=6—4(=>(=——3—2/~T~2313_4+®=>12-8z=-12+18r=>z=—=—22613•・r值不同，故不相交4.兀+