凌源市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、凌源市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求"圉盖〃的术：置如其周,令相乘也，又以高乘之,三十六成一,该术相当于给岀了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V=寺l?h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率n近似取为3,36那么,近似公式W箱Lh相当于将圆锥体积公式中的n近似取为(A^5157355*7*8*50°*1132.定义集合运算：A*B={z

2、z=xy,xeA,yWB}•设A={1z2}

3、rB={()z2},则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.64•3.如图，某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,直径为6的球的表面积和体积分别是()C•36兀」44兀D•36込36兀为自然对数的底数.当go,彳]时，函数y=/(x)144%144兀B•144兀,36兀已知函数/(x)=exsinx，其中xgR,0=2.71828的图象不在直线y=kx的下方，则实数k的取值范围(D•(-co,e2lnA・(-oo,l)B.(一8,1]C.(-oo,e2)【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数硏

4、究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用•6•函数y=a1•%(a>0,aHl)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny・1=0(mn>0)上，则丄』的最小inn值为(A.3B.4C.5D.67.已知函数f(x)=ax3・3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x(),且xo>Oz则实数a的取值范围是()A.(l,+°o)B.(2,+00)c.(・8,・l)D.(・g,・2)8.5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军)，获得冠军的可能种数为()A.35B.CgC.AgD.539.在抛物

5、线y2=2px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,则该抛物线的准线方程为()A.x=lB・x—C・x=-1D・x二-丄2210.在如图5x5的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为()10.521XyZA.1B.2C.3D.411.函数/(兀)在定义域/?上的导函数是八兀)，若/(x)=f(2-x)t且当©1)时，(x-l)f'(x)<0f设Q=/(0),b=f(冋.c=/(log28)，则()A.ah>cC.c

6、出的/=()A•4C・6二填空题14•设直线系M：xcos0+(y-2)sin0=l(0<0<2n),对于下列四个命题:A.M屮所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数n(n>3),存在正n边形，其所有边均在M屮的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其屮真命题的代号是(写出所有真命题的代号).15.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输岀的〃的值等于log-216.10g3何+Ig25+lg4・7丄。岂’・(-9.8.17•已知点A的坐标为(-1,())，点B辱團塾C型圆(x交BC与点M,则动点M的轨迹方程为―I

7、E=])2+『=16上一动点，线段AB的垂直平分线三.解答题19.(本小题满分12分)成都市某中学计划举办"国学〃经典知识讲座•由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(I)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(2)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率•(注:成绩大于等于75分为优良)19•已知函数f(x)=

8、x-a

9、.(I)若不等式f(x

10、)<2的解集为卩)，4],求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若日xoWR,使得f(xo)+f(xo+5)・m2<4m，求实数m的取值范围.20•如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.(I)求证:AE二EB；4(II)若EF・FC专，求正方形ABCD的面积.T/L“—19.在MBC中已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC,试判断ABC的形状.x—120.已知：函数f(x)=log2——#g(x)=2ax+l•az又h(x)=f(x)+g(x).x+1(1)当a=l时，求证：h

11、(x)在xe(1z+oo