102上_數學(三)_第2次月考_北_新竹高中(社會組)

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1、102學年度高二第一學期新竹高中(社會組)第二次月考________年____班座號______姓名__________一、多重選擇;(每題6分，共30分，答錯一個選項得4分，答錯兩個選項得2分，其餘得0分))1.若三直線厶：兀一)=1，厶2：x+y=3，厶3:尬一3y=5可以圍成一個三角形，則P值可以為下列哪些選項？(A)—3(B)—1(C)1(D)3(E)5)2.已知平面上三點A(l，2)，B(3，k)，C(4,8)，請問下列何者正確？(A)若4，B，(?三點共線‘則k=6(B)若k=l，則AABC為直角三角形Q若就

2、=厉，則斤=6或一10D)若B點在紀的投影點為(2,4)，則比=5(E)若B點是直線y=k±滿足△4BC有最小周長的點，則£=143.如右圖，五邊形ABCDE是由5條直線兀—y+2=0:x+2y=4，x-2y=2，4x-y+4=0以及x軸所圍成，若點P(x^y)落在五邊形ABCDE的內部(含邊上)則x，y滿足下列哪些不等式？(A)兀p+2N0(B)x+2yN4(C)x-2y^2(D)4xp+4N0(E)2x+yN—2?)4.如右圖»直線厶i:ax+y+b=0厶2：x+cy+d=Q»厶3：x+2y=0，厶4為通過坐標軸上A

3、，B兩點的直線，下列敘述何者正確？(A)若厶丄厶3'則0=2砂〉0Qcd>0(D)ac>1(E)若厶4〃厶3'貝^d=2b)5.自A(0,2)作圓：(x+1)2+/=1的切線，切點為P，Q，圓心為0,請問下列何者正確？(A)AAP2之外接圓半徑為V5⑻四邊形APOQ面積為2——43D)有一切線方程式的斜率為44(E)若切點P在第二象限，則P點坐標為-专吕D3)二、填充題（第1•〜8•題每格6分，第9•〜10.題每格5分，共58分）1.坐標平面上三點A（-1>2），B（—5,3）>C（9>-1），若L為AABC中就上的中

4、線，則直線L方程式為________。2.若點A（2>1）對於直線L的對稱點為B（—2，3），則直線L方程式為____。3.若直線y=x+a和圓：x2+/—2x+4y—13=（）不相交，則a值的範圍為_________°4.坐標平面上三點A（2，3）皿（9，3），C（5，9）>則AABC外接圓的方程式為_______。5・梯形ABCD，若人（1，3），3（—1，2），C（5，—6）且命〃BC>AD=5>則D點坐標為_________。3兀+2yW336.已知滿足<2x-y^l，則2x+3y的最大值為________°注3

5、7.已知坐標平面上兩點4（—2，1），B（1，2）及直線厶的斜率為y軸的截距為3，若直線L與丽有交點，則m的範圍為_________。29108.若直線x—2y=3c與圓：（工―3）+（y+a）相切於（5，1）‘則序組（a，b，c）=■水果行想用蘋果與梨子混裝成水果禮盒，已知蘋果每顆成本35元，售價5（）元；梨子每顆成本20元，售價30元，若水果禮盒可裝的水果總數不超過10顆（每種水果都要有），而且售價不超過350元，假設每盒水果禮盒需要用蘋果x顆，梨子y顆，試求下列問題：（1）請依題意中每盒水果禮盒售價與總個數的限制分

6、別列出x、y滿足的不等式。（2分）⑵三、計算:（共12分）畫出⑴中的聯立不等式與空（），烂0交集的可行解區域。（區域的端點請標出坐標）（4分）⑶若想讓每盒水果禮盒有最大的利潤，請問此時的最佳正整數解（X>V）為何？（4分）又最大利潤為何？（2分）解：9坐標平面上有一圓，同時與兩直線3兀+4夕+20=0，y=4相切，若此圓半徑為5且圓心在第二象限>則此圓的方程式為______。'3x+2yW1410已知x，y滿足它x+2y^k>若兀—y有最大值3，則R=___________°xN—2《答案》一、多重選擇題l.(B)(C)

7、(E)2.(A)(B)3.(A)(0)(E)4.(B)(0)(E)5.(B)(C)Q)(E)二、填充題x、21.x+3y—5=02.2兀—y+2=03.0〉3或。<—94.x~—+Cy—5)1112=—I2丿45.(4，—1)6.377.加N1或8.(―5,20，1)9.x+—+(y—9)2=25或(尤+27)2+(y-9)2=2510.6<3丿三、計算題E+yS10x>0■⑴n為整數y>05()x+30yW350⑵丿11x—y=1與x+y=3交於(2，1)(A)X:兀+y=3與—3x—3y=5平行，無法圍成三角形(B)

8、O：兀—y=l，兀+y=3，—x—3)=5三直線沒有平行，且沒有交於同一點，可圍成三角形(C)O:X—y=1，兀+)=3，x-3y=5三直線沒有平行，且沒有交於同一點，可圍成三角形D)X:x-y=1與3兀一3y=5平行，無法圍成三角形(E)O:x—)=1，x+y=3>5x-3y=5三直線沒有平行，且沒有交於同一點，可