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《【优选整合】高中数学人教A版选修2-3231离散型随机变量的均值学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布列2.3.1离散型随机变量的均值学案一、学习目标1•了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望.2.理解公式“E(ag+b)=aEg+b”，以及“若gUB(n,p),则Eg=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。二、自主学习预习课本P60〜63,思考并完成以下问题1.什么是离散型随机变量的均值？怎么利用离散型随机变量的分布列求出均值？2.离散型随机变量的均值有什么性质？3.两点分布、二项分布的均值是什么？1.离散型随机变呈的
2、均值或数学期望若离散型随机变量X的分布列为%兀1X?•••Xi•••PPP2•••Pi•••Pn则称仇幻=秘］+仲2+…+"+•••+x凹为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.离散型随机变量的均值的性质若Y=aX+b,其中°,b为常数,则Y也是随机变量且P(Y=axi+b}=P(X=xi),=1,2,…，E(Y)=E(aX+b)=.3.两点分布与二项分布的均值(1)若X服从两点分布，则E(&=0(2)若X服从二项分布，即X〜B(n,p),则£(%)=型・［点睛］两点分布
3、与二项分布的关系(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生.(2)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0丄二项分布中随机变量的取值X=0,1,2,n.②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验.［小试身手］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“P”，错谋的打恢J(1)随机变量X的数学期望E&)是个变量，其随X的变化而变化.()(2)随机变量的均值与样本的平均值相同.()⑶若随机变量F的数学期望E(©=3,则E(4c-5)=7.()答案：(l)x(2)x(3)72.已
4、知离散型随机变量X的分布列为X123P3315ToTo则X的数学期望E(A)=()35A.2B.2C.2D.3答案：A3.设随机变量X〜B(16,刃，且E&)=4,则〃=.答案：
5、4.一名射手每次射击中靶的概率均为0.&则他独立射击3次中靶次数X的均值为・答案：2.4三、合作探究问题求离散型随机变量的均值［典例1］某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶''或“谢谢购买''字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶''字样即为中奖，中奖概率为£甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没
6、有中奖的概率；(2)求中奖人数c的分布列及均值E©.［解］⑴设甲、乙、丙中奖的事件分别为力，B,C,那么P⑷=P(B)=P(C)=2・——15525P(4B•C)=P(QP(B)P(C)=^x-x-=—.25故甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是元.(2疋的可能取值为0,1,2,3.力=0丄2,3・陀=0尸喙(少岛3=梟P(KD=Clx
7、xg)=
8、
9、:陀=2)=&x(器务器庶=3)=C；x(訴(好-需所以中奖人数€的分布列为C0123P1252551216727221612525511^=0x—+lx-+2x
10、-+3x—由窈直薔「亲薔啟函甬机玉薑甬匈宿6勺歩嫌(1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布列；(4)求均值：由均值的定义求岀E(X).其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在.Wisffll]121.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为扌，乙每次击中目标的概率为刍记甲击中目标的次数为X乙击中日标的次数为丫，(1)求X的概率分布列；(2)求x和丫的数学期望.解：⑴已知X的所有可能取值为o,l,2,3・P(
11、X=Q=c£)廿尸.则F(X=O)=C嗨)W；P3=1)=C[x*x(£)2=*；P(X=2)=C^xQ2x
12、=
13、；P(X=3)=&x(£
14、3=£所以X的概率分布列如下表:/.£(A)=3x
15、=l.5,£(y)=3x
16、=2.2.某运动员投篮投中的概率P=0.6.(1)求一次投篮时投中次数F的数学期望.(2)求重复5次投篮时投中次数“的数学期望.解：(1疋的分布列为：e01p0.40.6则£'(0=0x0.4+1x0.6=0.6,即一次投篮时投川次数疋的数学期望为0.6.(2)“服从二项分布，即"〜3(5,
17、0.6).・•・£(〃)=“=5x0.6=3,即重复5次投篮时投中次数"的数学期望为3.问题2：离散型随机变量均值的性质:［典例2］已知随机变量X的分布列为：X-2-10121111P435m20若r=-2X,则E(Y)=6'［解析］由随机变量分布列的性质，得士+*+*+加+寻=1，解得〃.•.£(^)=(-2)x
18、+(-1)x
19、+0x
20、+1x
21、+2x^=~.由Y=~2X,得E(Y)=_2E(X),1715*17［答案］B［一
