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《【优选整合】高中数学人教a版选修2-3232离散型随机变量的方差教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布列2・3・2离散型随机变量的方差一、教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差.过程与方法：了解方差公^<4D(aX+b)=a2D(Xr，以及“若X〜B(n,p),贝ijD(X)=np(l-pf,并会应用上述公式计算有关随机变量的方差.情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学
2、重点、难点重点：离散型随机变量的方差、标准差.难点：比较两个随机变量的均值与方差的大小，从而解决实际问题.三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式.教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导.“抓三线”，即(一)知识技能线(二)过程与方法线(三)能力线.“抓两点",即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流.四、教学过程(一)温故知新1.数学期望：一般地，若离散型随机变量g的概率分布为gX]X?•••Xi•••XnPplP2•■■
3、Pi•••Pn则称=XIp1+X2P2+...+XjPi+...+Xnpn为g的数学期望.2.数学期望的一个性质：E(ag+b)=aEg+b.3.若g〜B(n,p),则E^=np.教师指出：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示随机变量在随机试验中取值的平均值.但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别它们的，还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画.(一)探究新知已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数®、乞的分布列如下：$8910P0.2
4、0.60.28910P0.40.20.4试比较两名射手的射击水平高低.提出问题：下面的分析你赞成吗？为什么？TE®=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9,E^=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9,・・・甲、乙两射手的射击平均水平相同.设计意图：展示错解，引出课题活动结果：不对，显然两名选手的水平是不同的，要进一步去分析成绩的稳定性.教师指出：初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.在一组数据X[,X2，…，Xn中，S2=*(X]—X)2+(X2—X尸+…+久一X)?]叫做这
5、组数据的方差.类似于这个概念，我们可以定义离散型随机变量的方差.(给出定义)1.方差：对于离散型随机变量X,如果它所有可能取的值是X
6、,X2,…，X"…忌，且取这些值的概率分别是Pl，P2，…，Pi，...Pn，那么，D(X)=(X]—E(X))2p+(X2—E(X))2・p2+...+(Xi—E(X))2pi+...+(Xn—E(X))2pn称为随机变量X的方差，式屮的E(X)是随机变量X的均值.标准差：D(X)的算术平方根a/DX叫做随机变量X的标准差,记作c(X).理解新知(1)随机变量X的方差的定义
7、与一组数据的方差的定义式是相同的；(2)随机变量X的方差、标准差也是随机变量X的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；(1)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.对“探究”的再思考(1)如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？(2)如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？解：・・・E®=8xO.2+9xO.6+10x0.2=9,E^2=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9,・・・甲、乙两射手的射击平均水平相同.又・・・D®
8、=0.4,Dg2=0.8,・•・甲射击水平更稳定.若对手在8环左右，派甲参赛，易赢.若对手在9环左右，则派乙参赛，可能超常发挥.提出问题：前面我们知道若一组数据Xi(i=l,2,…，n)的方差为s?,那么另一组数据ax汁b(a、b是常数且i=l,2,…，n)的方差为.离散型随机变量X的方差是否也有类似性质？活动结果：同样具有.1.方差的性质：D(aX+b)=a2D(X)；其他：D(X)=E(X2)-(E(X))2(了解)；2.若X〜B(n,p),则D(X)=np(l—p)・(一)应用巩固例1随机抛掷一枚质地
9、均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷骰子所得点数X的分布列为X123456P161616161616从而E(X)=lx*+2x*+3#+4x*+5x*+6x*=3.5；D(X)=(1-3.5)2x
10、+(2-3.5)2x
11、+(3-3.5)2x
12、+(4-3.5)2x
13、+(5-3.5)2x
14、+(6-3.5)2x
15、^2.92,7d(X)=1.71.例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：
