【优选整合】高中数学人教A版选修2-3211离散型随机变量学案

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1、第二章随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量学案一、学习目标1.理解随机变暈的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.二、自主学习1.随机变量和离散型随机变量的概念是什么？随机变量是如何表示的？2.随机变量与函数的关系？1.随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结杲变化而变化的变量称为随机变量.(2)表示：随机变量常用字母X,Y,乙巾等表示.2.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能

2、一一列举出來,则称X为离散型随机变量.3.随机变量和函数的关系随机变量和函数都是--种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数.在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.［小试身手］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“0,错误的打“疋)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.()(2)手机电池的使用寿命X是离数型随机变量.()答案：⑴7(2)x2.下列变量中，是离散型随机变量的是()A.到2016年5月1日止，我国被确

3、诊的爱滋病人数B.一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C.某人在车站等出租车的时间D.某人投篮10次，可能投中的次数答案：D1.袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为()A.1,2,…，6B.1,2,…，7C.1,2,,11D.1,2,3,…答案：B1.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得一100分，则这名同学回答这三个问题的总得分C的所有可能取值是・答

4、案：300,100,-100,-300三、合作交流，揭示规律问题1：随机变量的概念［典例1］(1)抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为()A.抛掷硬币的次数B.出现正面的次数C.出现正面或反面的次数D.出现正而和反面的次数之和(2)6件产品中有2件次品，4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是()A.収到的产品个数B.収到的正品个数C.取到正品的概率D.取到次品的概率［解］(1)抛掷一枚硕币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上.以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上

5、的次数就是随机变量&《的取值是0,1,故选B.而A项中抛掷次数就是1，不是随机变量；C项中标准不明；D项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量.(2)由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除C、D项，又取到的产品个数是一个确定值，排除A项.故选B项.［答案］(1)B(2)B归纳总结：判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果

6、不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果.［活学活用1］指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由：(1)某人対击一次命中的环数；(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；(1)某个人的属相随年龄的变化.解：(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0,1,…，10,而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量.(2)掷一枚骰子，岀现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且111现哪一个结果是随机的,因此出现的点数是随机变量.(3)—

7、个人的属相在他出生吋就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量.问题2：离散型随机变量的判定［典例2］指出下列随机变量是否是离散型随机变竝，并说明理由.(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X(3)丁俊晖在2016年世锦赛中每局所得的分数.［解］(1)桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随机变量.(2)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量.(3)每局

8、所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量.归纳总结：判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结杲.(2)将随机试验的结杲数量化.(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.……鬲爭话甬可下列随机变量中不是离散型随机变量的是(填序号).①广州白云机场候机室中一天的旅客数量%;②广州某水文站观察到一天屮珠江的水位X；③某工厂加工的某种钢管，夕卜径与规定的外径尺寸Z差上④虎门大桥一天经过的车辆数X.解析：①④中的