资源描述：
《【优选整合】高中数学人教a版选修2-3231离散型随机变量的均值教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章随机变量及其分布列2.3.1离散型随机变量的均值一、教学目标:知识与技能：了解离散型随机变量的均值或数学期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望.过程与方法：理解公式“E(aX+b)=aE(X)+b",以及“若X〜B(n,p),则E(X)=np",能熟练地应用它们求相应的离散型随机变暈的均值或数学期望.情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同吋还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、
2、难点重点：离散型随机变暈的均值或数学期望的概念.难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望.三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式.教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导.“抓三线”，即(一)知识技能线(二)过程与方法线(三)能力线.“抓两点",即一抓学生悄感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流.四、教学过程(一)温故知新1.分布列：设离散型随机变蜃X可能取的值为X】，X2,…，Xi，…，Xn，X取每一个值Xi(i=l,2,…，n)的概
3、率为P(X=Xi)=pi，则称表XX1X2•••Xi•••XnPPiP2•••Pi•••Pn为随机变量X的概率分布，简称X的分布列.2.分布列的两个性质：(l)pEO,i=l,2,…，n；(2)fPi=l.i=l教师指出：前面，我们认识了随机变量的分布列.对于离散型随机变量，确定了它的分布列，可以方便地得出随机变量的某些特定的概率，也就掌握了随机变暈取值的统计规律.但在实际上，分布列的用途远不止于此，提出问题：己知某射手射击所得坏数X的分布列如下X45678910P0.020.040.060.090.280.290.2
4、2设计意图：抛砖引玉，引出课题.教师指出：在n次射击之前，可以根据这个分布列估计n次射击的平均环数.这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或数学期望.提出问题：如何估计该射手n次射击的平均环数，还需知道哪些信息？如何得到？学情预测：学生联系以前所学样本平均数的求法，自然想到需要估计各射击成绩的项数.活动结果：根据射手射击所得环数X的分布列，我们可以估计，在n次射击屮，预计大约有P(X=4)xn=0.02n次得4环；P(X=5)xn=0.04n次得5环；P(X=10)xn=0.22n次得10坏.故n次射击的总环数大约
5、为4x0.02xn4-5x0.04xn+...+10x0.22xn=(4x0.02+5x0.04+...+10x0.22)xn,从而，预计n次射击的平均环数约为4x0.02+5x0.04+...+10x0.22=8.32.这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,它反映了射手射击的平均水平.(一)探究新知推而广之，对于任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(X=i)(i=0,l,2,…，10),我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数：0xP(X=0)+1
6、xP(X=1)+...+10xP(X=10).接下來我们一起学习一下均值的定义I.均值(或数学期望)：一般地，若离散型随机变量X的分布列为XX1X2•••Xi•••XnPPiP2•••Pl•••Pn则称E(X)=XIp!+X2p?+...+XiP汁...+XnPn为X的均值或数学期望.※教师补充：(1)区别g与Eg・随机变量g是可变的，可取不同的值；均值Eg是不变的，它是离散型随机变虽的一个特征数，由g的分布列唯一确定，它反映了g取值的平均水平.(2)区别随机变量的均值与相应数值的算术平均数.均值表示随机变量在随机试验
7、中取值的平均值，它是概率意义上的平均值，不同于相应数值的算术平均数.章首问题回顾：商场内的促销活动可获得经济效益2万元;商场外的促销活动,如果不遇雨天则带来经济效益10万元，如果遇到雨天则带来经济损失4万元.假设国庆节有雨的概率是40%,请问商场应该选择哪种促销方式较好？(商场外)解：商场外平均效益为10xP(g=10)+(—4)xP(g=—4)=10x0.6—4x0.4=44提出问题：离散型随机变量X的数学期望E(X)与X】，X2,…，x“…，Xn的平均数X=(X]+x2+...+xn)x^,有何关系？活动结果：一般
8、地，在有限取值的离散型随机变量X的概率分布中，若p
9、=p2=...=Pn，则有P1=P2=...=Pn=£E(X)=(X!+X2+...+Xn)X^,所以此时X的数学期望就是X],X2,...»Xj,...»X*的平均数.继续探究：根据以前所学我们知道，若一组数据Xi(i=l,2,…，n)的平均数为三，那么另一组数据axi+b(a
