高中数学2.3.1离散型随机变量的均值学案新人教a版选修2

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1、2．3.1　离散型随机变量的均值1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2．掌握两点分布、二项分布的均值．(重点)3．会利用离散型随机变量的均值解决一些相关问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　离散型随机变量的均值阅读教材P60～P61例1，完成下列问题．1．定义：若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．2．意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平．3．性质：如果X为(离散型)随机变量，则

2、Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.1．下列说法正确的有________．(填序号)①随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化；②随机变量的均值反映样本的平均水平；③若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4；④随机变量X的均值E(X)＝.【解析】　①错误，随机变量的数学期望E(X)是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．④错误，因为E(X)

3、＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.【答案】　③2．已知离散型随机变量X的分布列为：X123P则X的数学期望E(X)＝________.【解析】　E(X)＝1×＋2×＋3×＝.【答案】　3．设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝________.【解析】　E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.【答案】　35教材整理2　两点分布与二项分布的均值阅读教材P62～P63，完成下列问题．1．两点分布和二项分布的均值(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np.2．随机变量的均值与样本平均值的关系随机变量的均值是一个常数，

4、它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值．1．若随机变量X服从二项分布B，则E(X)的值为________.【导学号：97270047】【解析】　E(X)＝np＝4×＝.【答案】　2．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是________．【解析】　因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.【答案】　0.8[质疑·手记]预习完成后，请将你的

5、疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　[小组合作型]两点分布与二项分布的均值　某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次时命中次数X的数学期望；(2)求重复5次投篮时，命中次数Y的数学期望．【精彩点拨】　(1)利用两点分布求解．(2)利用二项分布的数学期望公式求解．【自主解答】　(1)投篮1次，命中次数X的分布列如下表：X01P0.40.6则E(X)＝0.6.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数Y服从二项分布，即Y～B(5,0.6)，则E(Y)＝np＝5×0.6＝3.1．常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功

6、的概率，则(1)两点分布E(X)＝p；(2)二项分布E(X)＝np.熟练应用上述公式可大大减少运算量，提高解题速度．2．两点分布与二项分布辨析(1)相同点：一次试验中要么发生要么不发生．(2)不同点：①随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值x＝0,1,2，…，n.②试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验．[再练一题]1．某种种子每粒发芽的概率为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100　　　B．200　　

7、　C．300　　　D．400【解析】　由题意可知，补种的种子数记为X，X服从二项分布，即X～B(1000,0.1)，所以不发芽种子的数学期望为1000×0.1＝100.所以补种的种子数的数学期望为2×100＝200.【答案】　B离散型随机变量的均值公式及性质　已知随机变量X的分布列如下：X－2－1012Pm(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y＝2X－3，求E(Y)．【精彩点拨】　(1)利用分布列的性质求m；(2)利用离散型随机变量的均值公式求解；(3)利用离散型随机变量均值的性质求解．【自主解答】　(1)由随机变量分布列的性质，得＋＋＋m＋＝1，解得m＝

8、.(2)E(X)＝(－2