【优选整合】高中数学人教A版选修2-3212离散型随机变量学案

《【优选整合】高中数学人教A版选修2-3212离散型随机变量学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量…一、学习目标理解离散型随机变暈的分布列的概念；理解超儿何分布的概率模型及其应用二、自主学习预习课本P46〜48,思考并完成以下问题1.离散型随机变量的分布列的定义是什么？2.离散型随机变量分布列的性质是什么？3.两点分布和超几何分布的定义是什么？1.离散型随机变量的分布列⑴一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为兀2,…，无，…，兀“/取每一个值加=1,2,…,力的概率P(X=x)=pi，则称表：X-V

2、-V2•••Xi•••PPPl•••P

3、i•••Pn为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.用等式可表示为P(X=xi)=pit=1,2,…,也可以用图象来表示X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质①"NO，7=1,2,…，n；②Tjp；=1./=!［点睛］对离散型随机变暈分布列的三点说明(1)离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况.(2)离散型随机变量在某一范围内収值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和.(3)离

4、散型随机变量可以用分布列、解析式、图象表示.2.两个特殊分布(1)两点分布随机变量X的分布列是：X01P1—PP则称离散型随机变量X服从两点分布,称P=P(X=Y)为成功概率.(1)超几何分布P(X=k)=；£制,匸0,1,2,-般地，在含有M件次品的N件产品屮，任取"件，其中恰有X件次品，则事件｛X=k｝发生的概率其中〃2=min{M,n},且M

5、何分布.［点睛］(1)超几何分布的模型是不放回抽样.(2)超儿何分布中的参数是M,N,n.(3)超儿何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成.［小试身手］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“0,错误的打“心)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.()(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.()(3)超几何分布的总体里只有两类物品.()答案：(l)x(2)x

6、(3)72.设离散型随机变量i的概率分布如卜表：1234111p636p则P的值为()答案：C3.若随机变量X服从两点分布，且P(y=O)=O.8,P(X=V)=O.2,令y=3%-2,则P(Y=~2)=答案：0.84.已知随机变量X的分布列为：P(X=k)=$,k=l,2,…，则P(2

7、变量的可能取值为3,4,5.&1当e=3时，即取出的三只球中最大号码为3,则其他两只球的编号只能是1,2,故有空=3)=巻=盘;当疋=4时，即取出的三只球小最大号码为4,则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只，故有卩(<=4)=咅=島；当C=5时，即取出的三只球屮最大号码为5,贝U其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只，故有P(^=5)=

8、j=^=

9、.因此，d的分布列为e345133pToTo5归纳总结：求离散型随机变量分布列的步骤(1)首先确定随机变量X的取值；(2)

10、求岀每个取值对应的概率；(3)列表对应，即为分布列.……［活孳活甬“某班有学生45人，其中0型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人•现从中抽1人，其血型为随机变量X,求X的分布列.解：将0,A,B,力3四种血型分别编号为1,2,3,4,则X的可能取值为1,2,3,4.P(Jf=1)=c£=9,卩3=2)=烹=令，卩0=3)=烹=君，P(%=4)=^g=

11、.故其分布列为%1234p2481915453问题2：离散型随机变量分布列的性质［典例2］设随机变量d的分布列为P

12、^=k)=a^)k.伙=1,2,…，n),求实数。的值.［解］依题意，有P忆=1)=寺/，P(f=2)=(1…，p(d=/7)=(如由p(^=1)+p(e=2)+...+p(i=«)=i,知石+£+=1・.2x3"•・。=3”一］・归纳总结：离散型随机变量的分布列的性质的应用(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列.(2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立.……［话承番甬可1.设随机变量f只能取5,6,7,16这12个值，且取每一个值概率均相等，若P(g)=吉，