离散型随机变量（高中数学人教A版选修23）.ppt

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1、2.1.1离散型随机变量复习回顾引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究.知识要点1.随机变量随着试验结

2、果变化而变化的变量称为随机变量.随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示.注：ξ，η为希腊字母，读音分别为[ksai]，[i:te].2.随机变量和函数的相同点（1）随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映射为实数;（2）在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.知识要点例1、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个，则其中所含白球的个数x就是一个随机变量，求x的取值范围，并说明x的不同取值所表示的事件。解：x的取值范围是{0，1，2，3}，其中{x=

3、0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”；{x=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”；{x=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”；{x=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；变题：{x<3}在这里又表示什么事件呢？“取出的3个球中，白球不超过2个”知识要点3.离散型随机变量如果随机变量X的所有可能值只有有限多个或可列多个（所有值可以一一列出）则称之为离散型随机变量.二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。（如掷骰子的结果，

4、城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量说明：（1）离散型随机变量ξ可能取的值为有限个或至多可列个，这里的“可列”不易理解，所以课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出”来描述比如ξ取1，2，…，n，…（2）教材中为了控制难度，所涉及到的离散型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.练习一:写出下列各随机变

5、量可能的取值:(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数　．(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数　．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和．(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数　．(5)某一自动装置无故障运转的时间　．(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度　．离散型连续型（　＝1、2、3、···、10）（　　　内的一切值）（　　　内的一切值）（　＝0、1、2、3）例题2某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的结果.解：我

6、们用η表示含有的次品数，则η是一个随机变量.η=0，表示含有0个次品；η=1，表示含有1个次品；η=2，表示含有2个次品；η=3，表示含有3个次品；η=4，表示含有4个次品.例题3从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；解：ξ可取1，2，…，10.ξ＝1，表示取出第1号卡片；ξ＝2，表示取出第2号卡；……ξ＝10，表示取出第10号卡片.例题4某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环的结果.解：我们用ε表示射击的命中环数，则ε是一个随机变量.继续解答ε=0，表示射击命中0环；ε=1，表示射

7、击命中1环；ε=2，表示射击命中2环；ε=3，表示射击命中3环；ε=4，表示射击命中4环；……ε=10，表示射击命中10环.ε<3表示什么意思？思考电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？分析：电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.注意在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当的定义随机变量.例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：0，寿命<1000小时；1，寿命>=1000小时.Y1.随机变量的概念随机变量是随机事件的结果的数量化

8、;随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件.2.离散型随机变量的概念所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量.课堂小结3.随机变量与函数的相同之处（1）随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这