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《【创新设计-课堂讲义】高中数学苏教版选修2-1课堂讲义：2章263《曲线的交点》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.6.3曲线的交点［学习目标］1.掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法2会判断直线与圆锥曲线的位置关系.3.进一步体会数形结合的思想方法.戸预习导学J挑战白我，点点落实［知识链接］1.直线与椭圆有儿个交点？答：两个交点、一个交点和无交点.2.直线与双曲线和抛物线何时仅有一个交点？答：直线与双曲线和抛物线相切或直线与双曲线渐近线平行以及直线与抛物线对称轴平行时仅有一个交点.［预习导引］1.两曲线的交点个数与对应的方程组的实数解组数相同.2.设斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点鬥（“，力）、啓疋，乃）
2、，则弦长卩屮2=勺1+心可产课堂讲义/盍点难点.个个击破要点一直线与圆锥曲线的交点问题例1斤为何值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？y=kx+2,解依题意得方程组仁2+3齐6,①代入②整理得（2+3厲？+12恋+6=0.•・•/=（12貯—4X6（2+3k2）=24（3“一2）,・••当3疋一2>0,即吾或k<-普时，直线与曲线有两个公共点;当3疋一2=0,即佥=4孕时，直线与曲线仅有一个公共点;当3疋一2<0,即一誓v£<当时，直线与曲线没有公共
3、点.规律方法直线与圆锥曲线的公共点问题，往往解由直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组并消去x（或丿）后，得到一个形式上为一元二次的方程，这个方程是否为二次方程要看二次项的系数是否为零(有时需讨论)，是二次方程时还要判断与“0”的大小关系.跟踪演练1直线/：y=kx+.抛物线C：y2=4x,当《为何值时，/与C分别相切、相交、相离？[y=kx+1,①解将直线/和抛物线C的方程联立｛2—ly-4x,②①式代入②式，并整理，得4)x+1=0.(1)当&H0时，是一元二次方程，二A=(2k-4)2一4疋
4、=16(1—灯・当J=0,即斤=1时，/与C相切.当/>0,即衣：1时，/与C相交.当J<0,即Q1时，/与C相离.(2)当k=0时，直线I：y=1与曲线C：/=4x相交.综上所述，当Avl时，/与C相交，当《=1时，/与C相切，当Q1时，/与C相离.要点二弦长问题例2顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线兀一2尹一1=0截得的弦长为貞，求抛物线方程.解设抛物线方程为x2=ay(a^0),x2=ay9由方程组CCx—2y—=0.消去尹得：2x2~ax+a=0,：•直线与抛物线有两个交点，・•・/
5、=(一q)2-4X2Xg>0,即gVO或q>8.设两交点坐标为A(X[,尹]),B(X2,尹2)，则X1+兀2=㊁,XX2=2>丿1~X2=0X
6、—兀2)，弦长为AB=y)(xi—x2)2+Oi—yif+x2)2—4xix2]=
7、A/5(/-8a).：・鲁y/5(a2—8a)=y[T5t即a2-8a-48=0,解得a=_4或a=12.・•・所求抛物线方程为x2=-4y或”=12严规律方法求直线被双曲线裁得的弦长，一般利用弦长公式AB=y[T+Px]-x2=M—X2l及公式
8、X[—x?l=[a
9、'"较为简单.跟踪演练2己知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于力、B两点，若4B=5,求实数b的值.解设/（X],尹1）,B（X2,力）・y=2x4-by联立方程组消去“整理得2?+加一2=0.①lxy=2,TX]、X2是关于X的方程①的两根，.•.Xi+X2=—号，X】X2=-1.又4B=P1+&&'+疋）2—4片2,其中£=2,代入则有寸]5,.・./,=4,则b=±2.故所求b的值为±2.要点三与弦的中点有关的问题例3抛物线_/=8x上有一点P（2,4）,以点P为一个顶点，作抛物线的内接△
10、P0R,使得△PQR的重心恰好是抛物线的焦点，求QR所在直线的方程.解拋物线/=8x的焦点为F（2,0）.•・・F为APaR的重心，:・QR的中点为M（2,-2）,如图所示.设2（X1，门）、R（X2,72），则有g②①一②，得异—yl=8（x】_兀2）・又7】+歹2=—4,・•・直线纱的斜率为k=Y1^=—^—=^;=一2.X]_X2十少2_4QR所在直线的方程为y+2=—2（x—2）,即2x+y-2=0.规律方法本题设出Q、7?的坐标，得出异=8心，務=8比，再作差的解法称为点差法，点差法是解
11、决圆锥曲线的中点弦问题的有效方法，应熟练掌握它.跟踪演练3直线/与抛物线/=4x交于/、3两点，中点坐标为（3,2）,求直线/的方程.解设A（X],尹
12、）、B（X2,尹2）,则y?=4X
13、,衍=4兀2，相减，得（F1—y2）（yI+J;2）=4（x1—兀2），又因为必+力=4,所以加===1.所以直线I的方程为y~2=x—3,即x—y~1=0.h当堂检测』当堂训练，体验成功1.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那
