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《【创新设计-课堂讲义】高中数学苏教版选修2-1课堂讲义：3章311《空间向量及其线性运算》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、THETHIRDCHAPTER第3章空间向量与立体几何3・1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算［学习目标］1•掌握空I'可向量相关的概念，几何表示法、字母表示法2掌握空间向量的加减运算及运算律.3.借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义.预习导学聾挑战白我.点点落实［知识链接］观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向量0力，OB,0C,它们和以前所学的向量有什么不同？(如图)答:OA，OB,荒是不同在一个平面内的向量，而我们以前所学的向量都在同一平面内.［预习导引］1.空间向量的概念在空间
2、中，既有大小又有方向的量叫做空间向量,向量的大小叫向量的长度或模.2.空间向量的加减法⑴加减法定义空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法.(如图)OB=OA+AB=a+bx(2)运算律交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.空间向量的数乘运算⑴定义实数2与空间向量a的乘积加仍是一个向量，称为向量的数乘运算.当40时，加与a方向相同;当加0时，肋与a方向相反;当2=0时，加=0.加的长度是a的长度的
3、2
4、倍.如图所示.(2)运算律分配律：2(a+b)=2a
5、+3；结合律：2(“a)=(从)a.1.共线向量定理(1)共线向量的定义与平面向量-•样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量,记作a〃b・(2)充要条件对于空间任意两个向量a,b(bHO),〃与a共线的充要条件是存在实数儿使h=Xa.戸课堂讲义全爺点难点.个个击破要点一空间向量的概念例1判断下列命题的真假.(1)空间向量就是空间中的一条有向线段：(2)不相等的两个空间向量的模必不相等；(3)两个空间向量相等，贝怕们的起点相同，终点也相同；⑷向量菇与向量觞的长度相等
6、.解(1)假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来.(2)假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可.(3)假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点.(4)真命题，鬲与乔仅是方向相反，它们的长度是相等的.规律方法在空间中，平行向量、向量的模、相等向量的概念和平面向量完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.跟踪演练1给出以下命题：①若空间向量a,b,c满足a〃b,b〃c,则a〃c；
7、②若空间向量a、〃满足a=b＞则d=方；①在正方体4BCD4BCQ中，必有花=石乙
8、；②若空间向量加、死、p满足m=n.n=p＞则m=p③空间中任意两个单位向量必相等.其中不正确命题的个数是.答案3解析因为0平行于任意向量，若〃=0则a与c不一定平行，故①错；根据向量相等的定义,要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与方的方向不一定相同，故②错；根据正方体的性质，在正方体4BCD4BCD中，向量花与石乙的方向相同,模也相等，应有花=jTCh故③正确；命题④显然正确；对于
9、命题⑤，空间中任意两个单位向量模均为1,但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤错.要点二空间向显的线性运算例2如图所示，已知长方体ABCDA'B1C'D',化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：⑴历-CB；解(l)AA1~CB=AA,+BC=AAf+A,~D,=ADf.⑵掃+B,~C,+Cz~b,=ADr(3)连结AC,设M是线段的中点+AB+AT)=^ACf=加.向量厠、加如图所示.规律方法化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减法时既可转化成加法，也可按减法法则进行运算.加减法之间可以转化
10、.表达式中各向量的系数相等时，根据数乘分配律，可以把相同的系数提到括号外面.跟踪演练2已知平行六面体ABCDA1B‘CD',点M是棱川4'的中点，点G在对角线AfC上且CG:GA'=2:1,设CD=a,CB=b,CC'=c，试用向量a、b、c表示向量㈢、CAf、CM.CG解如图所示，CA=CB+CD=a+b；CA1=CA+CC,=a+b+c；CM=CA+AM——►——►1―►=CB+CD+^CC,=d+方+*c；CG=jCA1=*a+b+c)・要点三空间向量的共线问题例3设勺、02是平面上不共线的向量，已知AB=
11、2^
12、ke^»CB=e3^2>CD=2.€—若A.B、D三点共线，求£的值.解'：Bb=cb-CB=ex-^e2,AB=2e}+ke2,1—4又/、B、D三点、共线,由共线向量定理得,・•・&=—8.规律方法灵活应用共线向量定理，正确列出比例式.跟踪演练3设两非零向量引、％不共线，AB=et+e2fiC=2e,+8e2,cb=3(el~e2).试问:A.3、D是否共线
