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《【创新设计-课堂讲义】高中数学苏教版选修2-1课堂讲义：3章322《空间线面关系的判定》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3・2.2空间线面关系的判定［学习目标］1.能用向量语言表述线线、线血、血血的垂直和平行关系2能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）3能用向量方法判断一些简单的空问线面的平行和垂直关系.h预习导学/挑战白我.点点落实［知识链接］1.用向量法如何证明线面平行？答：证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可.2.用向量法如何证明线面垂直？答：证直线的方向向量与平面的法向量平行即可.［预习导引］1.空间中平行关系的向量表示（1）线线平行设直线/,加的方向向量分别为。=（如,b,ci）,b=（ci2,〃2
2、，C2）,则1〃mOa〃bea=kb令Q=kci2>bi—kb^>c、=kc?,kWR・（2）线面平行设直线/的方向向量为4=（",bi，cj,平面a的法向量为“=@2，b2,C2）,则l//a^a±uu=0。+如如+c丄c?=0.（3）面面平行设平面a,0的法向量分别为“=@1，bi，ci）,。=（。2,如C2）,则a//BOu〃pOu=kvOa=ka?b~kb?9ci=kci，k丘R.2.空间垂直关系的向量表示（1）线线垂直设直线/的方向向量为a=（G］,。2，如），直线加的方向向量为b=（b,仇，加），则/丄加Oa■2〃04力=00@边］+©/?2+。3加=
3、0.（2）线面垂直设直线/的方向向量是“=（5，bi，ci）,平面a的法向量是v=（a2f如C2）,则/丄a。“〃eOu=kv.（3）面面垂直若平面g的法向量为w=（tzpb［,ci）,平面0的法向量为v=（a2f〃2，C2）,则a丄丄co戸课堂讲义/重点难点.个个击破要点一证明线线垂直例1如图，在直三棱柱4BC4、BC中，AC=3,BC=4,AB=5fAA}=4,上去二=^松求证：AC±BQ.
4、T、'证明•・•直三棱柱ABC—ABCX底面三边长AC=3fBC=4,AB=5,二二AAC.BC、CiC两两垂直.如图，以C为坐标原点，CA.CB、CG所在直线分别为x
5、轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则C(0,0,0),/(3,0,0),G(0,0,4),B(0,4,0),•・•花=(—3,0,0),荒1=(0,—4,4),・•・AC-荒1=0.・••花丄处］,即AC1.BC{.规律方法证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系一写出点的坐标一求直线的方向向量f证明向量垂直-*得到两直线垂直.跟踪演练1已知正三棱柱ABCA.B^的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点，N是侧棱CG上的点，且CN=
6、cCl求证：证明方法一(基向量法)设AB=a,AC=b,AAx=c,则由已知条件和正三棱柱的性质，得
7、a
8、=
9、b
10、=
11、c
12、=1,a・c=〃
13、・c=0,AB=a+c,AM=^(a+b),AN=b+^c,MN=AN~AM=—^+^b+^c,••肋•顾=(a+c)•(一如+如+*)=—*+*cos60°+^=0.:.AB｛丄MN,:.AB丄MV.方法二(坐标法)设力3中点为O,作OOi//AAi.以0为坐标原点,空间直角坐标系.03为x轴，OC为尹轴，00、为z由已知得0,0),C(0,爭,0),M0,誓,
14、),申'0).》，涵=(1,0,1),・•・MN^ABX=-
15、+0+
16、=0.:.MN丄侖i，:.AB｛丄MN.要点二利用空间向量证明平行关系例2如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M
17、,N分别在对角线BD/E上，且AN=^AE.求证：MN//平而CDE.证明因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直,所以AB,AD,AF互相垂直•不妨设AB.AD,AF的长分别为3a,3b,3c,以乔，ADt拆为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz.则各点坐标为B(3a,0,0),2)(0,350),F(0,0,3c),E(0,3b,3c),所以BD=(~3aM),EA=(Of一3b,—3c).~A1~>—►1►因为勺BD=(_a,b,0),NA='jEA=(fi1—b,—c),所以NM=NA+AB+BM—(0,—b,—c)+(3a,0,0)+(—a,b
18、,0)=(2a,0,—c).又平面CDE的一个法向量是爼)=(0,3b,0),由而•运)=(2讥一c)・(0,3b,0)=0,得到丽丄迈).因为不在平面CQE内，所以〃平面CDE.规律方法利用向量证明平行问题，可以先建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，然后根据向量之间的关系证明平行问题.跟踪演练2如图，四棱锥PABCD中，PAA_nABCD,P5与底面成的角为45。，底面ABCD为直角梯形，ZABC=ZBAD=90。,PA=BC=^AD=1,问在棱"上是否存在一点E,使CE〃平面丹3?若存在，求出E点的位置；
