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《2018版高中数学苏教版选修2-1学案：311+空间向量及其线性运算-312+共面向量定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、空间向量与立体几何空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理【学习目标】1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的儿何表示与字母表示2掌握空间向量的线性运算（加法、减法和数乘）及其运算律3了解共面向量的定义，并能从平面向量中两向量共线的充要条件类比得到空间向量共血的充要条件4理解共面向量定理及其应用.IF问题导学知识点一空间向量的概念思考类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.梳理（1）在空间，把具有和的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的或.空间向量也用有向线段表示，有向线段的表示向量的模，
2、向量a的起点是力，终点是g,则向量a也可记作繭，其模记为.（2）几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长唐为0的向量叫做・记为0单位向量的向量称为单位向量相反向量与向量a长度而方向的向量.称为a的相反向量.记为—a相等向量方向且模的向量称为相等向量.且的有向线段表示同一向量鼓相等向量知识点二空间向量及其线性运算1•空间向量的线性运算己知空间向量a,b,在空间任取一点O,作OA=a,OB=b.AB=c,与平面向量的运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算的意义为：OB=OA+AB=；BA=OA—0B==.若P在直
3、线04上，则(疋R).2.空间向量的加法和数乘运算满足如下运算律：®a+b=；②(a+〃)+c=；③2(a+b)=(2eR).知识点三共线向量(或平行向量)1.定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相或,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.若向量a与方平行，记作，规定与任意向量共线.2.共线向量定理：对空间任意两个向量a,b(aHO),〃与a共线的充要条件是存在实数儿使知识点四共面向量及共面向量定理思考1当a,方共线时，共面向量定理的理论一定成立吗?思考2向量a,b,c共面，表示三个向量的有向线段所在的直线都
4、共面吗?梳理共面向量及共面向量定理共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量共面向量定理如果两个向量a,方不共线，那么向量p与向量a,〃共面的充要条件是存在有序实数组(兀・V).使得题型探究类型一空间向量的概念及应用例1如图所示，以长方体4BCD—4BCD的八个顶点的两点为始点和终点的向量中:(1)试写出与乔相等的所有向暈;(2)试写出鬲的相反向量;(3)^AB=AD=2f441=1,求向量衣】的模.引申探究如图，在长方体ABCD-A1B‘CDf中，AB=3,AD=2,AAf=1,则分别以长方体的顶点为起点和
5、终点的向量中：①单位向量共有多少个？②试写出模为诉的所有向量;③试写出与向量昇〃相等的所有向量;②试写出向量/扌的所有相反向量.反思与感悟在空间中，向量、向量的模、相等向量的槪念和平面中向量的相关槪念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.跟踪训练1给出以下结论：①两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同;②若空间向量d，b满足側=
6、创,则Q=b；③在正方体ABCD-ABXCDX中，必有花=石乙；④若空间向量加，n.p满足m=n,n=p，
7、则m=p.其中不正确的命题的序号为.类型二空间向量的线性运算例2如图，已知长方体ABCDArBfCrDf,化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.(1)44’-CB；(2)Zr*+AB+B'C'.引申探究利用例2题图，化简AAf+AfB1+B‘C'+C'A.反思与感悟化简向量表达式时，要结合空间图形，分析各向量在图形中的表示，然后利用运算法则，把空间向量转化为平面向量解决，并化简到最简为止.首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；若首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则这些
8、向量的和为0.跟踪训练2在如图所示的平行六面体中，求证：AC+AB^+AD^=2AC^.D'CB类型三向量共线定理的理解与应用例3如图所示，在正方体ABCD~ABCD中，E在MQi上，且石云=2第，F在对角线—►2-►4C上，且AF=^FC.求证：E,F,B三点共线.反思与感悟(1)判定共线：判定两向量d,方(方工0)是否共线，即判断是否存在实数几使a(2)求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用若a//by则a=W^R).(3)判定或证明三点(如P,A,B)是否共线：①是否存在实数久，使P
9、A=XPB;②对空间任意一点O,是否有OP=OA+tAB③对空间任意一点O,是否有OP=xOA+yOB(x+y=1).跟踪训练3如图，在四面体中，点E,F分别是棱力D,3C的中点，用乔，db表示向量胡类型四共面向量定理及应用例4如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平而外一点，连结刃，PB,PC,PD,点E,F,G,H分别为△R4B,5PBC,HPCD,
