苏教版选修2-1高中数学3.1.1+2《空间向量及其线性运算 共面向量定理》word课后知能检测 .doc

《苏教版选修2-1高中数学3.1.1+2《空间向量及其线性运算 共面向量定理》word课后知能检测 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学3.1.1+2空间向量及其线性运算共面向量定理课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．下列命题中真命题的个数是________．①空间中任两个单位向量必相等；②将空间中所有的单位向量移到同一起点，则它们的终点构成一个圆；③若两个非零向量a，b满足a＝kb，则a，b同向；④向量共面即它们所在的直线共面．【解析】　①是假命题，单位向量模相等，但方向不一定相同，因此空间中任两个单位向量不一定相等；②是假命题，将空间中所有的单位向量移到同一起点，

2、则它们的终点构成一个球面；③是假命题，当k>0时，a，b同向，当k<0时，a，b反向；④是假命题，表示共面向量的有向线段所在的直线可以“平移”(平行移动)到同一平面，但不一定共面．【答案】　02．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则＝________.【解析】　＝＋＝c＋＝c＋＝c＋b－a＝－a＋b＋c.【答案】　－a＋b＋c3．非零向量e1、e2不共线，若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k＝________.【解析】　若ke1＋e2与e1＋ke

3、2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴∴k＝±1.【答案】　±14．空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在上，且＝2，N为BC的中点，则＝________.(用a，b，c表示)【解析】　如图，＝－＝(＋)－＝(b＋c)－a＝－a＋b＋c.【答案】　－a＋b＋c5．如图3－1－6，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是________．图3－1－6①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(－)＋.【解析】　(－)－＝－＝，(＋)－＝＋＝.【答案】　①②6．

4、有四个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若＝x＋y，则P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，则＝x＋y.其中真命题是________(填序号)．【解析】　由共面向量定理知，①真；若p与a，b共面，当a与b共线且p与a和b不共线时，就不存在实数组(x，y)使p＝xa＋yb成立，故②假．同理③真，④假．【答案】　①③7．在下列各式中，使P，A，B，C四点共面的式子的序号为________．①＝－－；②＝＋＋；③＋＋＝0；④＋＋＋＝0；⑤＝－＋.

5、【解析】　根据四点共面的充要条件，易知①②④不适合，③⑤适合．【答案】　③⑤8．(2013·平遥高二检测)已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若＋＋＝λ，则λ＝________.【解析】　如图，取AB的中点D，＝＋＝＋＝＋·(＋)＝＋[(－)＋(－)]＝＋＋.∴＋＋＝3.【答案】　3二、解答题图3－1－79．如图3－1－7，已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′，M是线段CC′的中点，G是线段AC′的三等分点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)＋；(2)＋＋；(3)＋＋；(

6、4)(＋＋)．【解】　(1)＋＝.(2)＋＋＝＋＝＋＝.(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.(4)(＋＋)＝＝.向量，，，如图所示．10．如图3－1－8所示，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线．图3－1－8【解】　∵M、N分别是AC、BF的中点，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，∴＝＋＋＝＋＋，＝＋＋＋＝－＋－－，∴＋＋＝－＋－－，∴＝＋2＋＝2(＋＋)＝2，∴∥，即与共线．图3－1－911．如图3－1－9，在多面体ABCDEF中，四边形ABC

7、D是正方形，EF∥AB，AB＝2EF，H为BC的中点．求证：FH∥平面EDB.【证明】　因为H为BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋＋＋)＝(2＋＋＋)．因为EF∥AB，CD∥AB，且AB＝2EF，所以2＋＝0，所以＝(＋)＝＋.因为与不共线，由共面向量定理知，，，共面．因为FH⊄平面EDB，所以FH∥平面EDB.