高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_1_1-2 空间向量及其线性运算 共面向量定理学案 苏教版选修2-1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.1　空间向量及其线性运算3.1.2　共面向量定理1．了解空间向量与平面向量的联系与区别，理解空间向量的线性运算及其性质，理解共线向量定理．(重点)2．体会共面向量定理的推导过程，掌握共面向量定理，会用共面向量定理判定向量共面，会用共面向量定理证明线面平行问题．(难点)3．掌握向量共线与共面和直线共线与共面的区别与联系．(易混点)[基础·初探]教材整理1　空间向量及其线性运算阅读教材P81的部分，完成下列问题．1．空间向量在空

2、间，把既有大小又有方向的量叫做空间向量．2．空间向量的线性运算空间向量的线性运算定义(或法则)加法设a和b是空间两个向量，过一点O作a和b的相等向量和，根据平面向量加法的平行四边形法则．平行四边形OACB的对角线OC对应的向量就是a与b的和，记作a＋b减法与平面向量类似，a与b的差定义为a＋(－b)，记作a－b，其中－b是b的相反向量空间向量的空间向量a与一个实数λ的乘积是一个向量，记作λa，满足：政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律

3、、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线数乘　　　大小：

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、.方向：当λ＞0时，λa与a方向相同；当λ＜0时，λa与a方向相反；当λ＝0时，λa＝01．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小．(　　)(2)空间向量的数乘运算中，λ只决定向量的大小，不决定向量的方向．(　　)(3)将空间的所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点构成一个圆．(　　)(4)若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b或a＝－b.(　　)(5)已知四边形

14、ABCD，O是空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是平行四边形．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√2．在长方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是________．【解析】　如图所示，－＋＝＋(＋)＝＋＝.【答案】　教材整理2　共线向量阅读教材P82例1上面的部分，完成下列问题．1．共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．向量a与b平行，记作a∥b，规定零向量与任意向量共线．2．共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实

15、数λ，使b＝λa.教材整理3　共面向量阅读教材P84的部分，完成下列问题．1．共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2．共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得p＝xa＋yb.有下列命题：①平行于同一直线的向量

16、是共线向量；②平行于同一平面的向量是共面向量；③平行向量一定是共面向量；④共面向量一定是平行向量．其中正确的命题有________．【解析】　“共面向量一定是平行向量”不正确，即共面向量不一定共线．①②③均正确．【答案】　①②③[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]空间向量及有关概念　下列四个命题：(1)所有的单位向量都相等；(2)方向相反的两个向量是相反向量；(3)若a，b满足

17、a

18、>

19、b

20、，且a，b同向，则a>b；(4)零向量没有方向．其中不正确的命题的序号为_

21、_______．【精彩点拨】　根据空间向量的概念进行逐一判断，得出结论．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【自主解答】　对于(1)：单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的定义，故(1)错；对于(2)：长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故(2)错；对于(3)：向量是不能比较

22、大小的，故