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《高中数学苏教版选修2-1学案：3112空间向量及其线性运算共面向量定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3丄2共面向量定理学习目标导航1.了解空间向量与平面向量的联系与区别，理解空间向量的线性运算及其性质，理解共线向量定理.（重点）2.体会共面向量定理的推导过程，掌握共面向量定理，会用共面向量定理判定向量共面，会用共面向量定理证明线面平行问题.（难点）3.掌握向量共线与共面和直线共线与共面的区别与联系.（易混点）k）阶段1L认知硕习质疑（知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1空间向量及其线性运算阅读教材P別的部分，完成下列问题.
2、1.空间向量在空间，把既有大小乂有方向的量叫做空间向量.2.空间向量的线性运算空间向量的线性运算定义（或法则）加法设a和〃是空间两个向量,过一点O作a和〃的相等向量鬲和苑，根据平面向量加法的平行四边形法则•平行四边形OACB的对角线0C对应的向量冼就是a与〃的和，记作减法与平面向量类似，a与方的差定义为a+(—方)，记作a_b,其中—b是b的相反向量空间向量的数乘空间向量a与一个实数久的乘积是一个向量，记作加，满足：大小:
3、Aa
4、=
5、A
6、
7、a
8、.方向：当久＞0时，久a与a方向相同;当久＜0吋，/la与a方
9、向相反;当久=0时，人4=0。微体验。1.判断(正确的打“广，错误的打“X”)(1)同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小.()(2)空间向量的数乘运算中，A只决定向量的大小，不决定向量的方向.()(3)将空间的所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点构成一个圆.()(4)若a=b,则a=b或。=—方.()(5)已知四边形ABCD,O是空间任意一点，^AO+OB=DO+OCf则四边形ABCD是平行四边形.()【答案】(1)V(2)X(3)X(4)X(5)V2.在长方体4BCD如B、C
10、D中，向量表达式DD}-AB+BC化简后的结果是【解析】如图所示，DD]-AB+BC=DD]+(BA+BC)=DD]+BD=BD]./D/Al/cB【答案】BD教材整理2共线向量阅读教材匕2例1上面的部分，完成下列问题.1.共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.向量4与方平行，记作a〃b,规定零向量与任意向量共线.1.共线向量定理对空间任意两个向量方(aHO),方与a共线的充要条件是存在实数儿使方=Aa.教材整理3共面向量阅读教材匕4的部分，
11、完成下列问题.1.共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量.2.共面向量定理如果两个向量a,方不共线，那么向量p与向量a,方共而的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得p=xa+yb・°微体验°有下列命题：①平行于同一直线的向量是共线向量；②平行于同一平面的向量是共面向量；③平行向量一定是共面向量；④共面向量一定是平行向量.其中正确的命题有・【解析】“共面向量一定是平行向量”不正确，即共面向量不一定共线•①②③均正确.【答案】①②③［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流
12、：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组合作型］空间向量及有关概念下列四个命题:(1)所有的单位向量都相等；(2)方向相反的两个向量是相反向量；(3)若4,〃满足⑷＞
13、川,且d,〃同向,则Q仏(4)零向量没有方向.其中不正确的命题的序号为・【精彩点拨】根据空间向量的概念进行逐一判断，得出结论.【自主解答】对于(1):单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的定义，故(1)错；对于(2):长度相等且方向相及的两个向量是相反向
14、量，故(2)错；对于(3):向量是不能比较大小的，故不正确；对于(4):零向量有方向，只是没有确定的方向，故(4)错.【答案】⑴⑵⑶⑷1.因为空间任何两个向量都可以平移到同一平面上，故空间的两个向量间的关系都可以转化为平面向量来解决.2.对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以通过举出反例而排除或否定相关命题.［再练一题］1.下列命题中正确的个数是(1)如果d,〃是两个单位向量,则a=b；(2)两个空间向量相等，贝IJ它们的起点相同，终点也相同;(3)同向且等长的有向线段表示同一向
15、量；(4)空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内.【解析】⑴⑶⑷正确,(2)不正确・【答案】3«S2空间向量的线性运算卜例化简：(AB-CD)-(AC-BD).【精彩点拨】根据算式中的字母规律，可转化为加法运算，也可转化为减法运算.【自主解答】法一：将减法转化为加法进行化简.•・・4B-CD=AB+DC,.(j5-cb)-(Jc-5Z))=A5+DC-ic+5b=AB+DC+CA+BD=AB+Bb+DC+CA=AD+DA
