资源描述：
《【创新设计-课堂讲义】高中数学苏教版选修2-1课堂讲义：3章312《共面向量定理》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3・1.2共面向量定理［学习目标］1.了解共血向量等概念2理解空I'可向量共血的充要条件.戸预习导学/挑战白我.点点落实［知识链接］1.空间两向量共线，一定共面吗？反之还成立吗？答：一定共面，反之不成立.2.空间共面向量定理与平面向量基本定理有何关系？答：空间共面向量定理中，当向量a,方是平面向量时，即为平面向量基本定理.［预习导引］1.共面向量能平移到同一平面内的向量叫做共面向量.2.共面向量定理如果两个向量a,〃不共线，那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,刃，使得p=xa+y
2、b,即向量p可以由两个不共线的向量a,方线性表示.3.空间四点共面的条件若空间任意无三点共线的四点，对于空间任一点O,存在实数x、y、z使得鬲=xOB+yOC+zdb,且x、八z满足x+y+z=,则/、B、C、D共面.戸课堂讲义昼重点难点，个个击破要点一应用共面向量定理证明点共面例1已知力、B、C三点不共线，平面MC外的一点M满足筋=^OA+^OB+^OC.(1)判断必、旋、彘三个向量是否共面;(2)判断点M是否在平面ABC内.解(1)・皿+励+冼=3砌OA-OM=(OM-OB)+{OM-OC).M
3、A=BM+O^=-MB-MC.又厉与彘不共线.・•・向量必、価、说共面.(2)・.・向量祐、厉、彘共面且具有公共起点M,・・・M、A.B、C共面.即点M在平面/3C内.规律方法利用共面向量定理证明四点共面时，通常构造有公共起点的三个向量，用其中的两个向量线性表示另一个向量，得到向量共面，即四点共面.跟踪演练1已知两个非零向量切、£2不共线，如果AB=e}+e2,AC=2el+Se2fAD=3e}-3ei,求证：B、C、D共面.证明'：AD+AC=5ey+5e2=5ABy・••乔=*(乔+花)=圾)+*
4、花，又近)与花不共线.:.AB.AD.花共面，又它们有一个公共起点4・•・/、B、C、D四点共面.要点二应用共面向显定理证明线面平行G例2如图，在底面为正三角形的斜棱柱4BC4B、C屮，D为/C的中点，求证：ABX//平面CyBD.证明记AC=b,AAi=cf则►►►►IAB=a+c,DB=AB~AD=a—^b,—►—►IDC=Z)C+CC=㊁方+c,所以DB+DCx=a+c=ABx,又说与辰】不共线,所以侖i，DB,万乙共面.又由于/Bi不在平面C0D内，所以ABJ/平面CBD.规律方法
5、在空间证明线面平行的又一方法是应用共面向量定理进行转化.要熟悉其证明过程和证明步骤.跟踪演练2如图所示，已知斜三棱柱4BSBG，设旋=a,AC=b,AA}=c,在而对角线/Ci上和棱3C上分别取点M、N,使加=応】，BN=kBC(O^yKl).B求证：MN〃平面ABBXAX.证明AM=k-AC=k(AA+AC)=kb+kc,又'：AN=AB+BN=a+kBC=a+k(b-d)=(-k)a+kb.:.MN=AN-AM={-k)a+kb-kb-kc=(1—k)a—kc.又a与c不共线.••MN与向
6、量a,c是共面向量.又MN不在平面ABB}A}内，:・MN〃平面ABBXAX.要点三向量共线、共面的综合应用例3如图所示，己知四边形ABCD是平行四边形，点尸是ABCD所在平面外的一点，连结刊，PB,PC,PD.设点E,F,G,H分别为△丹△PBC,'PCD,△PD4的重心.试用向量方法证明E,F,G,H惆点、共面.解分别连结PE,PF,PG,并延长，交对边于点M,N,Q,R,连结MN,NQ,QR,RM.•:E,F,G,H分别是所在三角形的重心，・・・M,N,Q,是所在边的中点，且庞=亍砌，PE=^P
7、NtPG=^PQ,PH=^PR.由题意知四边形MN0R是平面四边形，:.MQ=MN+MR=(PN-PM)-(PR~PM)=
8、(PF-PE)+^PH-PE)=
9、(丽+丽)・:.EG=EF+EH,由共面向量定理知，E,F,G,H四点共面.规律方法选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素之间的关系,这是解决立体几何常用的方法.o跟踪演练3已知O、A.B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点（如图所示），并且OE=kOA.OF=kOB,OH=kdb.AC=AD+mAB,EG=EH+mEF.
10、求证：（1）力、B、C、£>四点共面，E、F、G、H四点共面；(2)AC//EG；(1)OG=kOC.证明（1）由花=AD+mAB,EG=Bi+mEF^A.B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面.(2)'：EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF~OE)=k(OD—OA)+km(OB—OA)=kAD+kmAB=k(AD+mAB)=kAC,:.AC//EG.(3)由(2)知冼=西一丽=kAC-kAO=k(AC-Ab)=kOC,：.OG=kOC.戸当堂检
