【创新设计-课堂讲义】高中数学苏教版选修2-1课堂讲义：1章12《简单的逻辑联结词》

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1、1-2简单的逻辑联结词［学习目标］1.了解联结词“且”“或”“非”的含义2会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.h预习导学/挑战白我.点点落实［知识链接］1.观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是由命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义AHB={xx^A且xWB}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.2.观察三个命题：①3>2；②3=2；③3^2,它们之间有什么

2、关系？答：命题③是由命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.3.观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？(1)p：1是素数；q：1不是素数.(2)/7：y=tanx是周期函数；q：y=tanx不是周期函数.答：两组命题中，命题？都是命题卩的否定.［预习导引］1.逻辑联结词把两个命题联结成新命题的常用逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.2.含有逻辑联结词的命题的真假PqpWpM真真遐AX真假遐真遐假真直直遐假假M假假戸课堂讲义曇重点难点，个个击破要点一用逻辑联结词联结组成新命题例1分别写出由下列命题构成的“pJq”“P“続P”形式的新命题.(1)p：兀是无理数，q：e不是无理数

3、.(1)p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2)p：正三内角都相等，q：正有一个内角是直角.解(1)/;V^:兀是无理数或c不是无理数.p/q：兀是无理数且c不是无理数.締0兀不是无理数.(2)p/q：方程x2+2x+=0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等.p/q：方程x+2x+=0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等.繍B方程"+加+1=0没有两个相等的实数根.(3)pVg：正△M3C三内角都相等或有一个内角是直角；p/q：正△SBC三内角都相等且有一个内角是直角；縹/?：正三个内角不都相等.规律方法解决这类问

4、题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结°、q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p、g中的条件或结论合并.跟踪演练1分别写出由下列各组命题构成的“p'q”、“綁p”形式：(1)p：迈是无理数，q：迈大于1；(2)“：NUZ,q：{0}GN；(3)/2：x2+l>x—4,q：x2+lx—4且x

5、2+l

6、W0没有实数解；(2)-1是偶数或奇数；(2)迈属于集合Q,也属于集合R；(4"(/UB).解(1)此命题是“続p”的形式，其中p：不等式

7、x+2

8、W0有实数解.因为x=—2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即続〃为假命题•所以该命题为假命题.(2)此命题是“p!q”的形式，其中p—1是偶数，q：一1是奇数，因为命题p为假命题，命题Q为真命题，所以“p7q”为真命题，故该命题为真命题.(3)此命题为"plq”的形式，其中P：也WQ,q：迈WR,

9、因命题p为假命题，命题g为真命题，所以命题“p/q”为假命题.故该命题为假命题.(4)此命题为“綜p”的形式，其中〃：因为〃为真命题，所以締〃为假命题，故该命题为假命题.规律方法理解简单复合命题，字面上有逻辑联结词当然简单，否则需寻找与其等价的词语、符号或式子.跟踪演练2分别指出由下列各组命题构成的pq、PM、締〃形式的命题的真假：⑴p：2+2=5,q：3>2；(2)p：9是质数，牛8是12的约数；(3)00盪{0},q：0={0}・解(1)/?假g真，故p7q为真；pfq为假；綁"为真.(2)〃假g假，故p!q为假；pfq为假；締p为真.(3)/?真g假，故p!q为真

10、；pfq为假；締°为假.要点三逻辑联结词的应用例3已知Q>0,C/H1,设“：函数y=loga(x+l)在xG(0,+8)内单调递减；q：曲线y=x2+(2°—3)兀+1与x轴交于不同的两点，如果p和g有且只有一个正确，求d的取值范圉.解对于命题P，当0SV1时，函数尹=log/x+l)在(0,+8)内单调递减；当Q1时，函数尹=loga(x+l)在(0,+8)内不是单调递减.对于命题g,曲线y=x2+(2a-3)x--1与x轴交于不同的两点等价于(2°—3)2—